RÓWNANIE LOGARYTMICZNE.
KASIA.: log42(x−1) + 3log22(x−1) − 4 = 0
17 lis 17:17
krystek: ustal D
Podstaw log2(x−1)=t
17 lis 17:19
KASIA.: no tak też robię
17 lis 17:24
KASIA.: i wychodzi mi t4 + 3t2 − 4 = 0
17 lis 17:24
krystek: i teraz t2=z
17 lis 17:25
KASIA.: i potem mam (t−1)(t3 + t2 + 4t) = 0
17 lis 17:25
KASIA.: czyli będę miała z2 + 3z − 4 = 0
17 lis 17:26
krystek: tak
17 lis 17:32
KASIA.: | | 1 | |
i rozwiązaniem całego zadania jest 1 |
| i 3? |
| | 16 | |
17 lis 17:40
krystek: z1=−4 z2=1
i teraz t4+3t−4=(t2+4)(t2−1)=0⇒ t=1 lub t=−1
17 lis 17:41
ICSP: Krystku nie lepiej od razu wprowadzić t = [log
2(x−1)]
2 , t ≥ 0
17 lis 17:43
krystek: Oczywiście,że tak
17 lis 17:44
KASIA.: dzięki Krystku za pomoc
17 lis 17:49
krystek: ok
17 lis 17:50
KASIA.: (√x) log5x−1 = 5
log5x−1 jest to potęga do jakiej podniesiony jest √x
a co byś Krystku na to poradził?
17 lis 17:55
krystek: √x=x12i rozpisz.
17 lis 17:58
17 lis 17:59
KASIA.: nie no nie kminię tego jak to zrobić...
17 lis 18:10
krystek: √xlog5x−1 czy tak to wygląda?
17 lis 18:13
KASIA.: tam jest (√x) do potęgi log5x−1 = 5
17 lis 18:17
krystek:
oj , piszcie poprawnie
17 lis 18:23
ZKS:
√x log5x − 1 = 5
x
1/2 * (log5x − 1) = 5
log
5x = y ⇒ x = 5
y
5
1/2 * y2 − 1/2 * y = 5
y
2 − y − 2 = 0 ⇒ y = −1 ∨ y = 2
x = 5
−1 ∨ x = 5
2
17 lis 18:26
KASIA.: Bardzo dziękuję!
17 lis 18:28
krystek: z def log
| | log55 | |
log√x5=log5x−1 i teraz zamień podstawy log√x5= |
| |
| | log5(√x) | |
17 lis 18:28
krystek: To ja dokończę swoja metoda
| 1 | |
| =log5x−1=0 i teraz log5x=t |
| log5(√2) | |
t
2−t−2=0
Δ=9
t
1=2 lub t
2=−1
stąd log
5x=2 lub log
5x=−1
x=5
2 lub x=5
−1
17 lis 18:37