granica ciągu Olaa: Witam bardzo bym prosiła o pomoc w rozwiązaniu tego zadania nie wiem w ogóle jak sie do tego zabrać Obliczyć granice ^x3+8_x+2 przy n→ −2

Basia: wzory skróconego mnożenia x³+8 = x³+2³ = (x+2)(x²−2x+4)

Piotr: licznik ze wzoru skroconego mnozenia https://matematykaszkolna.pl/strona/55.html

Olaa: a jak dalej policzyć ?

Piotr: (x+2) sie skroci i podstawiasz −2

Olaa: umiem zadania jak np coś dązy do nieskończoności a przy liczbie powiedzmy −2 juz nie potrafię jak sie robi tego typu zadania ?

Basia: (x+2) się skróci, potem już nie ma żadnych przeszkód żeby za x podstawić −2

Piotr:

Olaa: dziękuję bardzo

Basia: napiszę Ci, przemyśl to porządnie

	x3+8		(x+2)(x2−2x+4)
limx→−2		= limx→−2		=
	x+2		(x+2)

lim_x→−2 (x²−2x+4) = (−2)²−2(−2)+4 = 4+4+4 = 12

Olaa: super o to mi chodziło czyli jak coś dąży do liczby to zawsze podstawiam tak ?

Basia: tak jeżeli można; no bo jak Ci się mianownik zeruje, nie możesz najpierw musisz poprzekształcać lim_x→0 (2x²−5) = 2*0²−5 = −5 nie ma przeszkód więc podstawiam

	x2−1
limx→1
	x−1

na razie nie mogę podstawiać bo dostanę 0 w mianowniku przekształcam

	(x−1)(x+1)
= limx→1		= limx→1 (x+1) = 1+1 = 2
	x−1

ale tu od razu podstawiam

	x2−1		4−1
limx→2		=		= 3
	x−1		2−1