logika michal: Dowodzenie kwantyfikatorów Jak sprawdzić przy kwantyfikatorach czy coś jest tautologią? Albo, że jest równoważne?

michal:

Artur ..... : najprościej jak się da może jakiś konkretny przykład podasz − łatwiej będzie wytlumaczyć

Basia: tak ogólnie nikt Ci tego nie opisze, no może z wyjątkiem zasady, że ~∀_x ⇔ ∃_x ~∃_x ⇔ ∀_x tam się wszystko opiera na logice i rachunku zdań

Artur ..... : i jeżeli dobrze pamiętam dowody z analizy to: ~ (∀_x ∃_y ∀_z ∃_w) ⇔ ∃_x ∀_y ∀_z ∃_w ~ (∃_x ∀_y ∃_z ∀_w) ⇔ ∀_x ∃_y ∃_z ∀_w

michal: Np.: (∃x(φ ⇒ ω)) ⇒ (∃xφ) ⇒ (∃xω). Wiem, że implikacja łączy w lewo, więc nawiasy powinny być: (∃x(φ ⇒ ω)) ⇒ ( (∃xφ) ⇒ (∃xω) ). Tylko jak to dalej ruszyć?

michal:

michal:

michal:

michal:

michal:

michal:

michal:

michal:

michał: Dowodem nie wprost?

Basia: ale co masz zrobić ? to co napisałeś jest poprawne co chcesz robić dalej ? masz udowodnić to co napisałeś ?

michał: Mam sprawdzić czy jest prawami rachunku kwantyfikatorów. Można to jakoś łatwo zrobić?

Basia: a czy formuły φ i ω zależą od x ? z Twojego zapisu jakoś to nie wynika, a to ma znaczenia

Machine: Kolega ma do rozwiązania to samo zadanie co ja kilka wątków w dół.

Basia: daj mu w takim razie link, jeżeli możesz

Machine: https://matematykaszkolna.pl/forum/166180.html

michał: ale to zadanie jest inne; tam trzeba było sprawdzić czy są równoważne, tutaj czy są prawami. Jak to zrobić? Zadanie z godziny: 13: 15

Basia: jeżeli dwie formuły są równoważne to ta równoważność jest prawem logiki. poza tym możesz to sprawdzać metodą 0−1

michał: Jak to można zrobić z kwantyfikatorami 0−1? Na pewno będzie to poprawne?

michał:

michał:

Basia: teoretycznie można, ale to się jednak potwornie komplikuje bardzo wiele możliwości trzeba rozważać i nie ma gwarancji, że się czegoś nie pominie po przemyśleniu jednak zdecydowanie odradzam 0−1

michał: wiec jak to fajnie i szybko udowodnić?

michał:

michał:

michał: