liczba (-3) jest pierwiastkiem wielomianu W(x)=x^3-6x^2-mx+54 Adi: liczba (−3) jest pierwiastkiem wielomianu W(x)=x³−6x²−mx+54 wyznacz wartość parametru m wyznacz pozostałe pierwiastki pierwszy podpunkt to wiem że należy podstawic za m −3 ale nie wiem jak się wyznacza pozostałe pierwiastki

Basia: niestety źle W(−3) = 0 W(−3) = (−3)³ − 6(−3)² − m*(−3)+54 27−54+3m+54 = 0 wylicz m; podstaw do wzoru wielomianu i podziel wielomian przez x−(−3) czyli przez x+3 dostaniesz W(x) = (x+3)(wielomian st.2) czyli potem Δ itd.

Adi: mi z wyliczeń wyszło −9 ale chyba też ok

Adi: a dlaczego mam podzielić przez x+3

Basia: dobrze; m = −9 podstawiasz za m W(x) = x³ − 6x² −(−9)x + 54 = x³ − 6x² + 9x + 54 i teraz dzielisz ten wielomian przez x+3 wynik będzie: x²−3x+18 czyli W(x) = (x+3)(x²−3x+18) W(x) = 0 ⇔ x+3 = 0 lub x²−3x+18 = 0 z pierwszego x= −3 (to było dane) rozwiąż drugie równanie x² − 3x + 18 = 0 Δ itd.

Adi: czyli jak by było np −9 to by było podzielić x+9

Basia: Tw. p jest pierwiastkiem wielomianu W(x) ⇔ W(x) jest podzielny przez x−p oj zły wynik napisałam zaraz poprawię

Basia: przepraszam; mój błąd; zjadłam "−" tam ma być −27 −54 + 3m + 54 = 0 3m = 27 m = 9 W(x) = x³ − 6x² − 9x+54 nie musisz dzielić wystarczy pogrupować x³ − 6x² − 9x + 54 = 0 x²(x−6) − 9(x−6) = 0 (x−6)(x²−9) = 0 (x−6)(x−3)(x+3) = 0 x₁ = −3 x₂ = 3 x₃ = 6

Adi: a jak miałbym dzielić to musiałbym skorzystać ze schematu Hornera?

Adi: a jak wyszło w 3 linijce (x²−9)

Adi: i dlaczego zniknął x² przed (x−6)

Piotr: a jak miałbym dzielić to musiałbym skorzystać ze schematu Hornera? dzielisz tak : https://matematykaszkolna.pl/strona/107.html lub tak : https://matematykaszkolna.pl/strona/1401.html dalsze pytania tycza sie grupowania. robilas je kiedys ? zostalo pogrupowane 1 z 2 i 3 z 4. zostalo to tak zrobione aby w nawiasie zostalo to samo czyli (x−6). nastepnie (x−6) zostalo wyciagniete przed nawias.