dziedzina wyrazenia wymiernego Dayana: wyzacz dziedzine wyrazenia wymiernego 1 −−−−−−−−−−−−−−− x² + 3x − 10 prosze o pomoc bo nie mam pojecia jak rozwiazac ten przyklad z gory dziekuje

♊: Mianownik nie może być wórny zero. Podpowiadać dalej, czy już wiesz, o co chodzi ?

Dayana: prosze o dalsza pomoc najlepiej o rozwiaznie tego przykladu wtedy na jego podstawie sprobuje zrobic inne.

♊: mianownik nie może być zerem więc sprawdzamy kiedy jest zerem x² + 3x − 10 = 0 Kojarzysz taki zapis ? Jeżeli nie to podpowiem dalej ;) Moja podpowiedź na teraz to "pierwiastek"

Dayana: do takiego zapisu juz doszlam, ale teraz nie wiem co dalej. najpierw chcialam wylaczyc przed nawias x ale chyba mi to nie pomoze.

tim: Miałaś równanie kwadratowe?

Dayana: mialam, ale ja mieszkam za granica i chodze do polskiej szkoly gdzie lekcje odbywaja sie raz w tygodniu w sobote. a nauczyciel raczej lekcewazy przedmiot i nic nie tlumaczy a mamy 1 godzine matmy. i zaduzo niestety z nij nie rozumiem. wiec czy ktos moglby mi pomoc z tym zadaniem. bylabym bardzo wdzieczna.

tim: https://matematykaszkolna.pl/strona/54.html Skorzystaj z tego.

♊: proponuję zaznajomić się z tym atrukułem https://matematykaszkolna.pl/strona/54.html Jeżeli czegoś nie zrozumiesz, to z chęcią ktoś Ci tu na pewno wytłumaczy (np ja lub tim).

tim: Byłem szybszy

♊: tak, gratuluję tim, możesz się teraz wywyższać, i na każdym kroku wysyłać link do tego tematu pisząc, że byłeś szybszy o co najmiej minutę i dwie sekundy.

Dayana: dziekuje. ale czy moglby/moglaby mi pan/pani wytlumaczyc i rozwiazac powyzszy przyklad. bardzo by mi to pomoglo

tim: | |, spokojnie , tylko taka mała aluzja To kto tłumaczy?

Dayana: nie ważne. byle skutecznie i zrozumiale

tim: To było pytanie do | | xD

Dayana: Bardzo prosze o rozwiazanie bo mi na tym zalezy a niestety nie mam sie do kogo zwrocic.

tim: Dobrze. Spokojnie.

♊: masz równanie a * x² + b * x + c = 0 równanie x² + 3x − 10 = 0 można zapisać w ten sposób: 1 * x² + 3 * x + (−10) = 0 Obliczasz deltę ze wzoru: Δ = b² −4ac Δ = 3² 4 * (1) * (−10) Δ = 9 + 40 Δ = 49 Czyli Δ >0, więc będą dwa pierwiastki. Najpierw liczymy pierwiastek z delty √Δ = 7 podstawiamy do wzoru

	−b+√Δ
x1=
	2a

	−b−√Δ
x2=
	2a

	−3+7		4
x1=		=		=2
	2*(1)		2

	−3−7		−10
x2=		=		=−5
	2*(1)		2

czyli pierwiastkami 1 * x² + 3 * x + (−10) są liczby 2, −5 Taka wiedza na przyszłość (do innych zadań) Liczbę 1 * x² + 3 * x + (−10) można zapisać jako (x−x₁)* (x−x₂) = (x−2) * (x− (−5)) = (x−2) (x+5) Jeżeli coś niejasne − to napisz.

♊: w linijce Δ = 3² 4 * (1) * (−10) powinno być Δ = 3² − 4 * (1) * (−10) zapomniałem o minusie.

♊: tim − wejdź kiedyś na IRC'a to będziemy tam mogli uzgadniać takie rzeczy :P

Dayana: DZIĘKUJE BARDZO.

♊: Nie ma za co

Dayana: A CZY MOGE ZADAC JESZCZE JEDNO PYTANKO ALE O INNY PRZYKLAD

tim: Tak.

Dayana: wyznacz dziedzine wyrazenia wymiernego x+y −−−−−−−−−−−−−−−−−−−− (x −y) (x²+ 2xy+y²)

tim: Tutaj inna sytuacja. Ale zapewne || wytłumaczy

Dayana: ja rozwiazalabym to tak *(x−y)(x² + 2xy + y²) (x−y) (x+y)² (x−y)(x+y)² =0 x² − y²=0 i co dalej

♊: Jaka tam inna. Cały czas to samo. Znowu mianownik nie moze być zerem. Więc sprawdzamy dla jakich wartości (x lub y) dziedzina się zeruje. iloczyn dwóch liczb jest równy zero, gdy przy najmeniej jedna z tych liczb jest rónwa zero. czyli np. a*b = 0 w takich przypadkach: (a = 0 ∧ b ≠ 0) ∨ (a = 0 ∧ b = 0) ∨ (a ≠ 0 ∧ b = 0) znaczek ∧ czytamy jako "i" znaczek ∨ czytamy jako "lub" CVo to ma do naszego zadania ? Z mianowniku mamy (x −y) (x²+ 2xy+y²) Więc przyjmijmy: a = (x −y) b = (x²+ 2xy+y²) mianownik będzie rózny od zera gdy obie liczby − ta oznaczona jako "a" i ta oznaczona jako "b' będą różne od zera. Więc sperawdzamy kiedy te liczby są równe zero (żeby je wykluczyć z dziedziny. więc masz do rozwiązania dwa równania: (x −y) = 0 (x²+ 2xy+y²) = 0 Jeżeli gdzieś się zgubiłaś to napisz, jeśli nie wiesz co dalej − to też napisz ;)

♊: a! to jak już uprościłać do (x−y)(x+y)² =0 top po prostu podstawiasz a = (x−y) b = (x+y)²

Dayana: prosze o dalsza pomoc.(przepraszam za moja niewiedze i mase pytan)

♊: teraz podstawiasz a=0 x−y=0 x=−y (i to już jest wszystko co możesz na razie zrobić) (x+y)²=0 − tylko 0² = 0, w każdym innym przypadku jest liczba większa niż zero czyli: x+y=0 x=−y W takim razie z dziedziny trzeba wykluczyć x=−y Nic więcej nie da się z tym zrobić.

♊: Teraz pytanie do Ciebie droga Dayano: Jak zapiszesz rozwiązanie tego poprzedniego zadania i jak zapiszesz rozwiązanie tego zadania. Bo, znać odpowiedź to jedno, a przedstawić ją, to czasami zupełnie co innego.

Dayana: dziekuje za pomoc. te zadanka przeanalizuje jescze jutro na swiezy umysl.

Dayana: i ostatnie moje pytanie. jak zapisac liczbe 512 za pomoca potęgi lub iloczynu poteg liczb pierwszych. czy jet na to jakas zasada

♊: Nie ma na to zasady. 512 to 2⁹ Jeżeli masz mieć zame liczby pierwsze to musisz podać 2² * 2² * 2⁵