rdgr karolajn: wspołczynniki a,b,c,d wielomianu W(x) = ax³ −bx² −cx +d tworzą ciąg arytmetyczny o różnicy r. Wykaż, że jeśli ar>0 to wielomian w(x) ma trzy miejsca zerowe doszedłem do (x−1) (ax+a −rx +3r) <− byc moze to jest xle

Eta: https://matematykaszkolna.pl/forum/36654.html

Artur_z_miasta_Neptuna: ax³ − (a+r)x² − (a+2r)x + (a+3r)= ax³ − ax² − rx² − ax − 2rx + a+3r = = a(x³−x²−x+1) −r(x²+2x−3) = = a(x−1)(x²−1) −r(x+3)(x−1) = = (x−1)[a(x²−1) − r(x+3)] = = (x−1)[ax² − a − rx −3r] ax² − rx −(3r+a) = 0 Δ = r² + 4a(3r+a) = r² + 12ar + 4a² a*r>0 ⇒ Δ>0 ... czyli są dwa miejsca zerowe czyli gdy a*r>0 to W(x) posiada trzy miejsca zerowe c.n.w.