Funkcja pomocy!: Współczynniki a,b,c,d wielomianu W(x) = ax³ − bx² − cx + d tworzą ciąg arytmetyczny o różnicy r. Wykaż, że jeżeli ar > o, to wielomian W(x) ma trzy miejsca zerowe.

hesia: pomogę jeżeli ar >0 => a≠0 i r≠0 a, b= a+r c= a+2r d= a+3r −−−− bo współczynniki a,b,c,d −− tworzą ciąg arytm. W(x) = ax³ −(a+r)x² −(a+2r)x +a+3r W(1) = a −a −r −a −2r+a +3r =0 wniosek x = 1 −− jest pierwiastkiem tego wielomianu dzieląc W(x) przez ( x −1) ...... ( możesz podzielić pisemnie) ja dzielę schematem Hornera ( bo łatwiej i szybciej) a −a −r −a −2r a +3r 1 a −r −a −3r −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− a −r −a−3r 0 otrzymasz: W(x) = ( x −1)[ ax² − r x −( a+3r) ] sprawdzamy czy trójmian P(x) w drugim nawiasie ma dwa różne miejsca zerowe, różne od 1 liczymy deltę Δ= r² +4a( a+3) = r² +4a² +12ar więc skoro ar >0 i r² >0 i a² >0 => Δ>0 czyli są dwa następne miejsca zerowe należy jeszcze sprawdzić , czy są różne od 1 wartość P(1) = a*1 −r −a −3r= −4r , więc jest ≠0, bo r≠0 z założenia ,że ar >0 zatem P(x) ma dwa różne miejsca zerowe ≠1 więc W(x) ma trzy różne miejsca zerowe x=1 i dwa pozostałe wielomianu P(x) co kończy dowód

Eta: