Znajdz trzy dokładne pierwiastki. Maciej: Dany jest wielomian W(x) = (x² − 9x + 14)(x² + 3x + m). Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których wielomian ma dokładnie trzy pierwiastki. Z góry dziękuję.

Mati_gg9225535: na początek wymnóż wszystko przez wszystko

Mati_gg9225535: albo nie

Maciej: hmm narazie wyliczylem deltę z pierwszego nawiasu, ale co z drugim, wyliczenie delty raczej nic mi nie da.

Mati_gg9225535: zauważ że pierwszy nawias to część wielomianu która ma dwa pierwiastki, x₁=2 i x₂=7 to żeby calosc miala tylko 3 to kolejny nawias musi mieć tylko jeden, ale to jest nie możliwe gdyż przed x² nie ma parametru, wiec widzimy że jest to również część wielomianu która bedzie miala 2 pierwiastki, natomiast my chcemy by były tylko 3 rozwiazania a nie 4, wiec trzeba tak dobrac parametr m, by jednym w pierwiastków x²+3x+m był pierwiastek z pierwszego nawiasu t.j. 2 lub 7 czy spróbujesz dalej sam ?

Kejt: najpierw sprawdźmy czy ten wielomian już ma jakieś pierwiastki: x²−9x+14=0 Δ=81−4*14=25 √Δ=5

	9−5		4
x1=		=		=2
	2		2

	9+5		14
x2=		=		=7
	2		2

ma dwa. a ma mieć 3, więc drugie równanie może mieć tylko jeden pierwiastek. jeden pierwiastek będzie miało gdy: Δ=0 Δ=3²−4m 9−4m=0 dokończ..

Mati_gg9225535: a czy nie moze miec dwóch w tym jeden który się powtarza ?

Kejt: aj..racja..będzie jeden pierwiastek dwukrotny.. to trzeba jeszcze sprawdzić: f(7)=0 f(2)=0

Maciej: hmm. wyszło mi że m = 9/4 a w odpowiedziach jest m∊∅ m∊(−∞,9/4) \ (−70, −10)

Mati_gg9225535: zależy co rozumiesz pod symbolem f( ) drugi nawias tak ?

Maciej: Ahh, dobra już wiem, mati dzięki

Mati_gg9225535: Maciej, na pewno dobrze przepisales odpowiedzi ? postać nawiasów też odgrywa rolę w tym zadaniu ważną

Maciej: nawiasy {−70, −10} a reszta dobrze

Mati_gg9225535: Kejt też podziękuj gdyby nie ona pominięta byłaby jedna opcja bo osobiście nie wpadłem na Δ=0

Kejt: nawzajem...powiedzmy, że się uzupełniliśmy

Mati_gg9225535: lubie stwierdzenie "uzupełniliśmy" powiedzmy

Mati_gg9225535: tylko ta odpowiedz mnie ciekawi wciąż

Kejt: w sumie nie policzyłam tego..zaraz mogę sprawdzić..

ICSP:

	9
odp : m ∊ {		; − 70 ; − 10 }
	4

Mati_gg9225535: własnie

Maciej: i w raz utknąłem, a raczej nie utknąłem tylko nie rozumiem pewnej rzeczy , mianowicie zapisu: z f(2) = 0 wyszło mi m= −10 z f(7) = 0 wyszło mi m= −70 i moje pytanie dotyczy końcowego zapisu m∊(−∞,9/4) \ {−70, −10}

Mati_gg9225535: tylko kolejność nie ta !

Maciej: No właśnie wyszło mi to samo co ICSP a dlaczego w Operonie(zbiór zadań rozsz do matury) odpowiedz i rozpiska mija się z naszymi wynikami.. czyżby błąd po ich stronie ?

Mati_gg9225535: tak, jesli nie wierzysz sprawdz sobie dla x=1 ile bedzie miec pierwiastków 2 nawias

Kejt: yup, wszystko się zgadza..błąd w odpowiedziach.

Mati_gg9225535: https://matematykaszkolna.pl/forum/164306.html macie jakieś pomysły? ciekawi mnie rozwiązanie a sam nic nie mogę wykombinować jak an razie

Kejt: muszę się w końcu tych dowodów nauczyć..

Mati_gg9225535: tego nauczyć się nie da :<

Mati_gg9225535: trzeba zapisać coś i wpaść na pomysł, lub próbować z róznych stron sie do tego dobrac

Mati_gg9225535: zaraz wracam i pomyśle nad tym dowodem jeszcze w piecu trzeba napalić ^^

ICSP: przecież Godzio już napisał

Kejt: nauczyć −> poćwiczyć..

Kejt: cześć ICSP tak w ogóle jak się studentuje?

Maciej: W książce postęp jest tak zapisany

⎧	Δ>0
⎨	f(2)=0
⎩	f(7)=0

⎧	Δ>0
⎨	f(7)=0
⎩	f(2)=0

⎧	Δ=0
⎩	f(2)=0

⎧	Δ=0
⎩	f(7)=0

I wynik jest taki jak podawalem wcześniej

ICSP: błąd w odpowiedziach. Jak dla mnie koniec tematu.

ICSP: Witaj Kejst Studentuje się jak zwykle Spanie − uczelnia − jedzenie − uczelnia − forum − spanie Czasem się zrobi jakąś pracę domową na zaliczenie i chyba to wszystko

Kejt: ech..już mi się podoba..tylko mało jedzenia jest w planach

ICSP: Na początku jest ciężko, ale jak już sie przyzwyczaisz to nawet fajne jest życie studenta

Mati_gg9225535: no no fajnie bedzie ale najpierw to trzeba tę maturę zdać

Mati_gg9225535: a co do rozwiązania Godzia to jakos nie łaipe tego co on tam napisał

Kejt: ze zdaniem raczej nie będzie problemu..tylko trzeba jakiś przyzwoity wynik dostać

ICSP: bo to Godzio Jego rozwiązania wybiegają poza nasze możliwości

Mati_gg9225535: no tak tak racja Kejt przyzwoity też bedzie tego jestem pewien ale czy wystarczający?!

Kejt: przyzwoity>wystarczający...przynajmniej jak dla mnie

Mati_gg9225535: niech Ci bedze a na ile % mierzysz ?

Kejt: jak będzie poniżej 90% to moje ambicje legną w gruzach...

Mati_gg9225535: ouu to gdzie Ty sie wybierasz c: oczywiscie mowimy o rozszerzonej matmie tak ?