dzięki tom: wyznacz przedziały monotoniczności i ekstrema lokalne funkcji: f(x)=X + ⁴_x x>0

Nienor: A umesz liczyć pochodną i granice?

tom: no tak sobie

tom: pochodna będzie 1 − ⁴_x² ? czy dalej coś z tym się robi?

Nienor: Więc podpierając się wzorkami z https://matematykaszkolna.pl/strona/359.html spróbuj policzyć pochodną swojej funkcji i napisz co ci wyszło.

Nienor: Porównaj ją do zera. Jak pochodna jest ujemna funkcja maleje, jak dodatnia rośnie. W miejscu zerowym jest ekstremum lokalne (to akurat trochę nad wyraz, bardziej możemy się spodziewać, że tam jest, ale u ciebie chyba wyjdzie Jedna uwaga nie przenoś nic na drugą stronę

tom: f'(x)= (x)' + (⁴_x )' = 1 − ⁴_x²

tom: 1 − ⁴_x² = 0

tom: teraz mam problem jakie wartości zaznaczyć na osi i jak będzie szedł wykres

Nienor:

x2−4
	>0
x2

Z x≠0 (x²−4)x²>0 (x−2)(x+2)x²>0

tom: ok tylko że teraz muszę jakoś wyliczyć X?

Nienor: f↗x∊(−∞;−2); (2;∞) f↘x∊(−2;2) max w −2 f(−2)=−2−2=−4 min w 2 f(2)=2+2=4 Sprawdź sobie na wolframie jak wygląda wykres tej funkcji, dla takiego ogólnego wrażenia http://www.wolframalpha.com/input/?i=x%2B4%2Fx

tom: super bardzo dziękuję za pomoc mam jeszcze jeden przykład : f(x)= x² ln x

tom: pochodna to będzie f'(x) = 2x ¹_x ?

tom: zawsze mam problem jak dalej pociągnąć takie równania

Nienor: Nie, bo to iloczyn duch funcji: x² i lnx. Kożystasz ze wzoru: (f*g)'=f'g+fg', czyli (x²)'lnx+x²(lnx)'

tom: czyli wyjdzie 2x lnx + ^x2_x

Nienor: no 2xlnx+x