lepkosc cieczy kolka: lepkosc cieczy. mierzylam szesciokrotnie czas w jakim woda splywala okreslona wysokosc oraz szesciokrotnie mierzylam jaka wysokosc splynela w okreslonym czasie. pomiary dla h=0,1m tabela wygladala tak ze trzy razy po dwa czasy wiec: 1− t1= 23,13 i t2= 23,08 z tego sredni czas wynosi 23,105 2 − t1= 22,24 i t2= 22,41 czas sredni= 22,315 3− t1=23,81 t2=23,76 sredni czas=23,785 pomiary dla t=10s 1− h1=0,046m h2=0,047m hsr=0,0465m 2− h1= 0,049 h2=0,048 hsr=0,0485m 3− h1=0,046 h2=0,048 hsr= 0.047m mam policzyc wspolczynnik lepkosci cieczy z wzoru η=L*gestosc*tsr/ logarytm naturalny z h0− logarytm naturalny z h gdzie L=7,19 *10do−9 [m²/s²] , h0=1m, gestosc=1000kg/m³ w pierwszym przypadku gdy h=01m w tabeli mam do wyliczenia ln z h, wynosi on 2,302, nastepnie nalezy wyliczyc− L*gestos*srtedni czas− dla kazdych trzech wypadkow wyszlo mi ze srednie L*d*t wynosi 16,586 *10⁻5, z tego nalezy wyliczyc wspolczynnik lepkosci w drugim przypadku gdy t=10s , w tabeli mam wyliczyc ln z sredniego h dla kazdego z 3 przypadkow ( nie wiem czemu wychodzi mi na minusie a nie wiem czy to mozliwe) nastepnie rowniez L*d*t ktore w tym przykladzie wynosi 7,19*10⁻5. trzeba znow z tego obliczyc wspolczynnik lepkosci (tu mam problem z tymi logarytmami) z tego wszytskiego trzeba wyliczyc bład maksymalny pomiaru wspolczynnika lepkosci wedlug tego wzoru na lepkosc( metoda rozniczkowa), wyznaczajac na podstawie pomiarow bledy wynikajace z mierzenia czasu t1 oraz wysokosci h i h0. jako bledy maksymalne h i h0 przyjmujemy najwieksza roznice miedzy uzyskanym wynikiem a wartoscia srednia. bardzo prosze o pomoc bo nie mam pojecia co z tym zrobic

aniabb: dlaczego 3 razy po 2 czasy a nie średnia ze wszystkich 6

kolka: tez sie zastanawialam sie nad tym ale tak bylo w tabeli. Bo L*d*t tez trzeba bylo liczyc 3 razy i potem chyba z tego wyciagnac srednia dla obliczenia jednego η

aniabb: a masz opis ćwiczenia i tabelę ?

aniabb: moze różna temp?

kolka: opis cwiczenia− do wyznaczenia wspolczynnika lepkosci uzywamy wykalibrowanej biurety polaczonej poprzez kran z kapilara. zamykamy kran i nalewamy do biurety wody na wysokosc h0−1m. podstawiamy pod kapilare zlewke , otwieramy kran i uruchamiamy sekundomierz. notujemy czasy w ktorych poziom wody osiaga okreslona wartosci h. potem liczymy wartosc poziomu wody jaki osiagnie w rownych odstepach czasu.

kolka: o temperaturze nic nie ma

aniabb: opis mi niepotrzebny .. bardziej mnie interesuje jak to wygląda ..czemu tak dziwnie podzielona tabelka

kolka: pierwsza tabela wyglada tak ze pod h mam trzy rubryki do wypelnienia z tym ze u mnie wszystk bylo liczone dla jednego h. w nastepnej jest t, pod nim jest szesc rubryk po dwa czasy dla jednego h. nastepnie czas sredni pod nim trzy rubryki, potem lnh pod nim tez trzy, wartosc L, jedna rubryka, gestosc tez i potem L*d*t pod tym trzy rubryki i dla tego wszystkiego jedno η druga tabela− pod t trzy rubryki ale znowu wszedzie ten sam czas, potem h pod nim 6 rubryk, potem h srednie trzy rubryki, nastepnie lnhsr tez trzy pod tym, d, L , L*d*t,η tak jak w pierwszej tabeli

aniabb: no oki..dziwne ale niech będzie skoro jest

aniabb: mam już arkusz..to czego teraz nie wiesz

kolka: wyiczylam niby te wspolczynniki lepkosci dla tych obu talebek wyszlo mi ze η1=7,2049 *10⁻5 a η2=2,355*10⁻5 wiec pewnie zle bo chyba za duza rozbieżność. no ale najwiekszy problem mam z ta niepewnoscia pomiarowa bo nie mam o tym bladego pojecia bo spotykam sie z tym pierwszy raz nie wiem jak i od czego tu liczyc pochodne i jak wyliczyc ten blad maxymalny η

hihi :): aniabb czy nie zechciałabyś spojrzeć na moje zadanko? https://matematykaszkolna.pl/forum/163343.html

aniabb: wyniki ok. może po prostu z takimi błędami będzie, albo jakiś błąd gruby powstał (np coś całkiem źle odczytane)

aniabb: teraz błędy dlaczego i jak masz opisane tutaj http://www.iwiedza.net/download/niepewnosci.pdf w twoim zadaniu

	L*ρ*t
η(t,h) =
	lnh0−lnh

liczymy różniczkę czyli pochodną : najpierw po czasie .. czyli wszystko inne jest stałe

	L*ρ		L*ρ
η(t,h) =		*t = A*t pochodna = A*1= A =
	lnh0−lnh		lnh0−lnh

teraz po wysokości inne są stałe

	L*ρ*t
η(t,h) =		= (L*ρ*t)*(lnh0−lnh)−1 = B*(C−lnh)−1
	lnh0−lnh

=B*(−1(C−lnh)⁻²*)−1/h)

aniabb: zapomniałam napisać pochodna przed rym ostatnim równa się i odstawić

kolka: ale ta pochodna mam liczyc do kazdego sredniego czasu i sredniej wysokosci czy dla tych przyjetych ze h=0.1 a t=10s? i zakrecilam sie w tym B i C

aniabb: błąd wyznaczenia lepkości jest sumą błędów a dokładniej pierwiastkiem z sumy kwadratów żeby się nie znosiły gdy różne znaki) zazwyczaj oznaczane u u(η) = √u²(t) +u²(h) dla czytelności teraz kawałkami

	L*ρ
u(t) =		*Δt ułamek to ta pierwsza z pochodnych Δt to bląd wyznaczenia czasu
	lnh0−lnh

	L*ρ*t
u(h)=		*Δh ułamek to ta druga pochodna Δh to błąd wyznaczenia
	(lnh0−lnh)2 *h

wysokości

aniabb: AiBiC to stałe żeby czytelniej było widać z czego liczysz pochodną

kolka: bo ja probowalam to jeszcze liczyc z tego : δη/δt=Ld/lnh0−lnh1, δn−δh1=Ldt/h1(lnh0−lnh1) i dla h0 to samo i potem ηmax= pochodna z t* Δt max =pochodna z ho * Δhmax i tak dalej... z tego tez moge skorzystac?

kolka: a blad wyznaczenia wysokosci i czasu jak mam policzyc?

aniabb: to jest to samo

aniabb: jak sama pisałaś " jako bledy maksymalne przyjmujemy najwieksza roznice miedzy uzyskanym wynikiem a wartoscia srednia"

aniabb: i po co ja się męczę z rozpisywaniem ...wrrr... mówiłam fotkę z ćwiczenia wyślij ...

kolka: no wlasnie tylko nie rozumiem za bardzo, ze uzyskany wynik to ktory? no i jako tą wartosc srednia mam przyjac to h=0.1?przepraszam, ale wole miec pewnosc zeby wiedziec na przyszlosc

kolka: jakbym miala jak to na pewno bym to zrobila

kolka: no i jak policze to ηmax to bedzie sie odnosilo zarowno do tego policzonego η1 jak i η2?

aniabb: no to ciąg dalszy 1 przypadek mierzymy czas Δt=23,81−23,07 =0,74s gdzie 23.07 to czas średni, 23,81 to wybrany z tych 6 co mierzyłaś, taki który jest najdalej od średniej

aniabb: masz różne błędy w obu przypadkach

aniabb: w przypadku 1 Δt=0,74s Δh =0,001 ← błąd odczytu z biurety w przypadku 2 mierzymy h Δh = 0,049 − 0,047 = 0,002 różnica między wynikiem najdalej od a średnią Δt = 0,02 ← błąd odczytu czasu

kolka: a pochodne beda takie same?

aniabb: tak

aniabb: wzory..bo w obu przypadkach masz różne stałe

aniabb: w pierwszym wstawiasz h=1 w drugim wstawiasz t=10

aniabb: w pierwszym wstawiasz h=1 a czas średni w drugim wstawiasz t=10 a wysokość jest średnia

kolka: czyli musze liczyc ηmax dwa razy dla kazdego z przypadkow?

aniabb: nie wiem co nazywasz jako ηmax bo błąd η musi być 1 dla każdego przypadku, ale jest sumą błędów pomiaru czasu i wysokości (popatrz na wzory o 10:28)

kolka: no to o to mi chodzi wlasnie. Tylk ze do obliczenia bledu η gdy mam ten pierwszy przypadek gdzie h=0,1, no to wiem jak policzzyc pchodna od wysokosci ale jak mam tu policzyc pochodna czasu skoro tutaj mam 3 srednie czasy, no i pochodna od h0. Juz mi sie wszytsko pomieszalo.

aniabb: o 10:28 masz wzory dla 1 przypadku wstawiasz do tych wzorów h=1m Δh=0,001m Δt=0,74s t=23,07s L i gęstość i ho to stałe dla 2 przypadku wstawiasz do tych wzorów h=0,047m Δh=0,002m Δt=0,02s t=10s L i gęstość i ho to stałe

kolka: a z tym h0 mam cos robic?

kolka: a dobra juz rozumiem

kolka: dziekuje bardzo bardzo !

aniabb: uff

kolka: albo jeszcze jedno malutkie pytanko. jak w tym pierwszym przypadku licze to na dole bede miala lnh0− lnh ktore =1m to przeciez mi wyjdzie zero. chyba ze mam co prostu to 10 cm podstawic

aniabb: i dobrze ma być 0

aniabb: 0−(−2) = 2

kolka: no wiem, wiem ciezko łape

kolka: kurde no skad to 2

aniabb: przykład

aniabb: bo lnh₀ − lnh = 0 − (−....) = .... zaleznie czy masz wstawić hśr czy h=0,1

kolka: ok, dziekuje jeszcze raz