uzasadnij że Amelia: Uzasadnij, że : 2(1+3 +3²+...+3²⁰¹⁰) < 3²⁰¹¹

Amelia: prosze o pomoc

Amelia:

Eta: https://matematykaszkolna.pl/forum/162784.html

PuRXUTM: możemy to potraktować tak 1+3¹+3²+3³+...+3²⁰¹⁰=1+(3¹+3²+3³+...+3²⁰¹⁰) 3¹+3²+3³+...+3²⁰¹⁰ − to ciąg geometryczny w którym a₁=3 q=3 n=2010 więc możemy skorzystać ze wzoru na sumę ciągu geometrycznego https://matematykaszkolna.pl/strona/279.html

	a1(1−qn)
Sn=
	1−q

	3(1−32010)
więc S2010=
	1−3

podstawiamy to do naszej nierówności 2(1+3+3²+...+3²⁰¹⁰<3²⁰¹¹ i otrzymujemy :

	3(1−32010)
2(1+		)<32011
	1−3

2−3(1−3²⁰¹⁰)<3²⁰¹¹ 2−3+3*3²⁰¹⁰<3²⁰¹¹ −1+3²⁰¹¹<3²⁰¹¹ −1<0 c.n.d. ( skrót c.n.d. oznacza − co należało dowieść )