Udowodnij michał: Witam mam udowodnić żelim n→∞ 2n−1 / 3−n = −2

Ajtek: Co tu udowadniać. Na oko widać że −2 . Zerknij tutaj 1711.

michał: Moge tylko powiedziec ze to zadanie ze studiów, z chorym nauczycielem matmy, ktory najpierw laduje to w modul i jest to mniejsze od epsilon, na koncu wylicza logarytmy xD wszystko jest mega niezrozumiale, i robi to skrotowo w pamieci..

Alkain:

	2n−1		n(2−1n)		2
lim n→∞		=		=		=−2
	3−n		n(3n−1)		−1

Alkain: michał normalka na studiach sam jestem na 1 roku

michał: podam ci poprzedni przyklad z 2ⁿ+1 −3 / 2ⁿ − 2 = 2 wyszlo mu n > log₂(2+1/epsilon)

michał: oka wielkie dzieki zaraz przeanalizuje i ogarne jak to zrobiles

michał: aha czyli te ulamki z "n" przyjmuje sie ogolnie za 0 bo dążą do zera i zostaje 2/−1 ?

Alkain: Tak to jest chyba najszybsza metoda liczenia granic. Tylko wiesz wszystko zależy jeszcze jaka to jest granica czasami trzeba użyć innych metod. Tym bardziej że u ciebie jest w poleceniu udowodnij i tak myślę jak by to można zrobić przy pomocy epsilonu, żeby było tak jak czasami wymagają... ale nie wiem :< więc nie pomogę.

michał: ale i tak dziekuje za pomoc

Bogdan:

	2n − 1
Udowodnić, że lim→∞		= −2
	3 − n

Tu nie wyznacza się granicy ciągu, a wykazuje się, że prawie wszystkie wyrazy ciągu należą do otoczenia (g−ε, g+ε). Korzystamy z definicji granicy ciągu: lim_x→ a_n = g ⇔ ∀_ε>0 ∃_n0∊N ∀_n>n0 |a_n − g} < ε

	2n − 1
|		+ 2| < ε
	3 − n

Rozwiązaniem tej nierówności jest n > f(ε} i ε jest dowolną liczbą dodatnią

michał: a mógłbyś opisać jak dokładnie stosujesz się do tego twierdzenia, bo średnio to rozumiem.

Bogdan: Przepraszam, za chwilę mam inne zajęcia. Na pewno ktoś Ci pomoże, ale spróbuj najpierw rozwiązać podaną nierówność traktując ε jako parametr.

michał: jak byś miał czas to wróć do tego przykładu bo jest to dla mnie coś nowego i średnio wiem jak się do tego zabrać