Znajdź pierwiastek wielomianu mesia666: Mam Wielomian W(x) = x³−6x²+11x−6>0 i mam pytanie jak w jakiś schematyczny sposób wyznaczyć pierwiastek tego wielomianu, bo nie widzę możliwości pogrupowania tego, czy mógłby ktoś wytłumaczyć jak dojść do tego pierwiastka?

ICSP: https://matematykaszkolna.pl/strona/120.html

zombi: Zauważ, że W(1)=0

mesia666: Widziałem już twierdzenie Bezout'a tylko nie wiem skąd się bierze, że będzie to W(1) czy trzeba to robić metodą prób i błędów, aż jakaś liczba się trafi czy jest możliwość obliczenia tego

ICSP: bierzesz wyraz wolny wielomianu i po kolei jego dzielniki.

mesia666: ok dzięki już trochę prostsze się wydaje jak tylko w zbiorze dzielników wyrazu wolnego trzeba szukać

zombi: No tak czasami jest zabawa z szukaniem pierwiastka, ale zazwyczaj są to jakieś przyjemne liczby. W tym przypadku strasznie dużo możliwości nie masz: 1,−1,2,−2,3,−3,6,−6 <−−− twoi podejrzani

pigor: ... a jak już wiesz, że W(1)=0 , to dalej z grupowaniem ... mały pikuś, bo np. tak : W(x)= x³−6x²+11x−6= x³−x²−5x²+5x+6x−6= x²(x−1)−5x(x−1)+6(x−1)=0 ⇔ ⇔ (x−1)(x²−5x+6)= (x−1)(x²+x−6x−6)= (x−1)(x(x+1)−6(x+1))= (x−1)(x+1)(x−6) , więc W(x) >0 ⇔ (x−1)(x+1)(x−6) >0 ⇔ −1< x<1 lub x>6 ⇔ x∊(−1;1)U(6;+∞). ...

AC: x∊(1;2)∪(3;∞)