r. wielomianowe Mateusz: x³ + 5x² + 2x − 8 = 0 proszę o pomoc..

nikit: rozbij na dwa nawiasy, wyłącz czynniki przed nawias

Mateusz: no właśnie mi nie wychodzi są różne liczby i w żaden sposb nie moge tego zrobić

Saizou : podpowiedź: W(1)=0

Mateusz: takie podpowiedzi nie na mój poziom mam ledwo 2 z maty

Saizou : a podstawa czy rozszerzenie

krystek: Podziel wielomian przez (x−1) lub schematem Hornera. i otrzymasz trójmian.

Mateusz: podstawa, wiec zadne dzielenie i wzor hornera

Marta: skoro W(1) = 0 to znaczy, że 1 jest pierwiastkiem wielomianu Możesz podzielić swój wielomian W(x) przez x−1 i wtedy już sobie poradzisz bo będzie równanie kwadratowe

Mateusz: na podstawie nie mamy dzielenia i wz. hornera

Saizou : a dobrze przepisałeś treść zadania

Mateusz: tak

zombi: hmm... ja na twoim miejscu wolałbym się nauczyć dzielenia i hornera, zamiast się męczyć

Saizou : jak na podstawy to np. x³+2x²+3x²+6x−4x−8=0 x²(x+2)+3x(x+2)−4(x+2)=0 (x+2)(x²+3x−4)=0 Δ=9+16=25 √Δ=5

	−3−5
x1=		=−4
	2

	−3+5
x2=		=1
	2

(x+2)(x−1)(x+4)=0

Saizou : chociaż myślę że dzielenie było by prostsze

Mateusz: to jest na pewno dobrze? dziękuję bardzo! a dzielenia i hornera nauczę się, wkrótce

Saizou : sprawdź wymnażając to się dowiesz czy jest poprawnie

krystek: https://matematykaszkolna.pl/strona/107.html

Mateusz: ok, dzieki, a co to jest to (x+2)(x−1)(x+4) = 0 ?

Mateusz: a to dzielenie wielomianów.. jest spoko, ale przez co zawsze dzielić? skąd to wiedzieć?

Saizou : postać iloczynowa wielomianu z której prosto doczytać pierwiastki

Mateusz: czyli że co ?

Mateusz: MAM PYTANIE> w dzieleniu wielomianów wyszło mi tak: (x−1) (x² + 6 + 8 ) = 0 x=1 x=2 x=−4 TRZY ROZWIZANIA?

Saizou : x=−2 x=1 x=−4 bo każdy nawias przyrównujesz do zera

Mateusz: no a w tym pierwszym, co mi podaliście było tylko −4 i 1 ?

Saizou : i jeszcze −2, które było zapisane w postaci (x+2)

Mateusz: DZIĘKUJĘ! Ma ktoś ochotę na takie r. wymierne: ? 2 5 2 −−−−−−−−−−−−−−− + −−−−−−−−−−−−−− = −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− x² − 3x +2 x² − 4 x² − 4x +4

Mateusz: ahhhhhhhhhhhhhhh no tak, gapa ze mnie. a skąd wiedzieć przez co dzielić wielomian/.

Saizou : musisz znaleźć pierwiastek tego wielomianu

Mateusz: jak to wyznaczyc najszybciej? zeby zaczac dzielic

Saizou : z tw. o pierwiastkach wymiernych https://matematykaszkolna.pl/strona/121.html

Mateusz: czyli po prostu coś przez co się dzieli 8? w moim przykladzie

Saizou : to wtedy masz tw. o pierwiastkach całkowitych, które obejmuje tylko część tw. o pierwiastkach wymiernych

Mateusz: a jak będzie coś na początku i na końcu , to patrzę dzielniki tej i tej, tworzę ułamki i sobie wybieram którąś

Mateusz: a mam pytanie. r. wielomianowe x³ − 5x² + 4x − 20 = 0 wyszło mi coś takiego : (x−5) (x² + 4 ) = 0 brak rozwiązania, czy x = 5?

Mateusz: ?

krystek: x−5=0 lub x²+4=0 i masz tylko x=5

Saizou : wygląda że jest OK

Mateusz: Czyli ta 5 ma być, tak? super a pomoże ktoś z tym wymiernym?

krystek: Rozłóz mianowniki na czynniki ! Następnie ustal wspólny mianownik

Mateusz: no nie wyszlo mi, wychodzą mi jakieś x⁴

krystek: x²−3x+2=(x−x₁)(x−x₂) policz Δ i x₁ i x₂ x²−4=(x−2)(x+2) x²−4x+4=(x−2)²

Mateusz: nadal źle

krystek: Co? Podaj wspólny mianownik!