Logarytmy Ola : Mam problem nie wiem jak rozwiązać takie zadanie : 2 log₆ 2 * log₆ 3 Z góry dziękuje za pomoc

ICSP: to całe zadanie ? Nie powinno być jeszcze (log₆ 2)² oraz (log₆ 3)²

Ola : nie cale zadanie brzmi wykaz ze log₆ ² 2 +log₆² 3 + 2log₆ 2 * log₆ 3 = 1

ICSP: https://matematykaszkolna.pl/forum/161869.html

Ola : ok w takim razie moje a = log₆ 2 , b= log₆ 3

ICSP:

Ola : tylko mam jeszcze problem z rozwiązaniem tej zalezności 6^x = 2 i 6^x = 3

ICSP: nie za bardzo rozumiem. Powinnaś dojść do momentu : = ... = (a+b)² gdzie a = log₆ 2 oraz b = log₆ 3 teraz podstaw wartości i dokończ obliczenia. Tamto podstawienie miało tylko na celu pokazanie że jest tutaj wzór skróconego mnożenia.

Ola : ok juz zrozumiała (log₆ 2 +log₆ 3) ² =( log₆ 6 )² = 1² = 1

Aga1.: 6^x=2 logarytmujesz obie strony log₆6^x=log₆2 xlog₆6=log₆2 x=log₆2

ICSP: Oczywiście można od razu napisać : log²₆ 2 + 2 * log₆ 2 * log₆ 3 + log²₆ 3 = (log₆ 2 + log₆ 3)² Tylko problem w tym ze mało kto zauważy tą zależność na pierwszy rzut oka.

Ola : mam jeszcze taki jeden problem musze obliczyc 36 ^{0.5 − log₆ 3}

Ola : i wlasnie nie wiem jak rozgryźć ten logarytm

ICSP: Sprowadź wykładnik potęgi do logo podstawie 6

ICSP:

	2
wynik to
	3

Aga1.: Zastosuj wzory x^a−b=x^a*x^−b αlog_ab=log_ab^α log_aa^b=b

Ola : jesli sprowadze to otrzymam 36^{log₆ √6 − log₆ 3}

ICSP: do jednego W wykładniku masz różnicę logarytmów

Ola : nastepnie: 36 ^{√6/ 3}

ICSP: czegoś brakuje

Ola : 36 ^{log₆ √6/3} ?

ICSP: no i teraz to juz tylko skorzystać ze dwóch wzorków : a * log_b c = log_b c^a oraz a^{log_a b} = b

Ola : a * logb c = logb ca nie wiem gdzie tego uzyc

ICSP: a jak z 36 zrobić 6

Ola : 6²

ICSP: no widzisz teraz masz : 36^{log₆ √6/3} = (6²)^{log₆ √6/3} = 6^{2*log₆ √6/3} i teraz już zadanie z głowy.

Ola : aha 6^{2log₆ √6 / 3}

Aga1.: 6^{2log₆√6/3}=6^{log₆(√6/3)2}

Ola : 6^{log₆ (√6/3)2}

Ola : czyli 6/9 = 2/3

Ola : Bardzo dziękuje za pomoc