Potrzebna pomoc z pochodnymi Adam: Witam potrzebuje pomocy z pochodnymi, bo już mam mętlik w głowie. Mam taki przykład: f(x) = 3√x−⁵_2x. Oblicz pochodną. Napisze jak ja bym to zrobił i proszę o weryfikację. Według mnie to powinno być tak: 3x^1₂−⁵_2x = ³₂x^−1₂−(i tutaj mam problem jak to zamienić) ja korzystałem z tego wzoru: ^a_xⁿ = ^a*(−n)_xⁿ⁺¹ czyli zamieniając: ⁵_2x według tego wzoru otrzymuje: ^5*(−1)_2x² = ⁻⁵_2x² = −5*2x⁻² = −10x⁻² Czyli pochodna f(x) = ³₂x^−1₂−( −10x⁻²) = ³₂x^−1₂+10x⁻² Zgadza się Jak jest błąd to proszę o wytłumaczenie co i jak. Pozdrawiam.

Eta: D; x>0

	1		1		1
(√x)'=		, (		)'= −
	2√x		x		x2

	1		5		1		3		5
f'(x)= 3*		−		*(		)' =		+
	2√x		2		x		2√x		2x2

Eta: https://matematykaszkolna.pl/strona/359.html

Adam: Momencik: (3√x)' = 3*x^1₂ i teraz ze wzoru na (xⁿ)' = ³₂x ^−1₂ i to jest dobrze! (⁵_2x)' = dlaczego nie moge skorzystać ze wzoru, który podałem

Adam: można go tylko stosować gdy w mianowniku jest x^potęga ?

Eta: Możesz ,ale po co? łatwiej tak: f(x)=k*g(x) to f^'(x) = k*g^'(x)

	5		5		1		5		1
		=		*		=		* (		)'=.........
	2x		2		x		2		x

Eta: https://matematykaszkolna.pl/strona/360.html zajrzyj tu i zobacz

Adam: Czyli ogólnie rzecz biorąc to co wyszło mi w pierwszym poście jest dobrze? Chciałbym umieć kilkoma sposobami dlatego wole i trudne i łatwe

Adam: Raz a pożądnie chciałbym wiedzieć czy dobrze robie, bo nie długo bede mial z tego zaliczenie tak wiec prosze o komentarz. Bo tak patrze i z moich pierwszych obliczen wychodzi z (⁵_2x)'= −10x⁻² A jak uzyje tego wzoru od ciebie Eta to wychodzi: ⁵₂*(−x⁻²) = −⁵₂x⁻² Czyli juz coś zle HELP

Eta: Jak już się tak uparłeś, to

	g(x)		g'(x)*h(x)−g(x)*h'(x)
f(x)=		to f'(x)=
	h(x)		[g(x)]2

	5
f(x)=
	2x

	0*2x−5*2		−10		5
f'(x)=		=		= −
	(2x)2		4x2		2x2

Eta: lub tak :

	5
f(x)=		*x−1
	2

	5		5		5		1		5
f'(x) =		* (−1)*x−1−1= −		*x−2 = −		*		= −
	2		2		2		x2		2x2

Najprostszy sposób, to ten,który podałam na wstępie !

Adam: A te oba wyniki co ci wyszły można zapisać jako: −10x⁻² Tylko odpowiedz i już cie nie męcze

Eta: Niee !

	5		5
jak możesz tak myśleć? −		= −		*x−2 ≠ −10x−2
	2x2		2

Eta: Zobacz, gdzie robisz błąd:

	5		1
−		= −5*(2x)−1= −5*		*x−1
	2x		2

a Ty odwróciłeś tylko x

Adam: AAAAAA widzisz Dzięki wielkie za pomoc już czaje o co kaman Jeszcze raz wielkie dzięki