dowód kika: Udowodnij, że liczba 5¹²⁰ − 4⁶⁰ jest podzielna przez 21.

Artur_z_miasta_Neptuna: (5¹²⁰−4⁶⁰)= =((5⁶⁰+4³⁰)((5⁶⁰−4³⁰)= =((5⁶⁰+4³⁰)((5³⁰+4¹⁵)((5³⁰−4¹⁵)= =((5⁶⁰+4³⁰)((5³⁰+4¹⁵)((5²⁰+5¹⁰4⁵+4¹⁰)(5¹⁰−4⁵)= =(5⁶⁰+4³⁰)(5³⁰+4¹⁵)(5²⁰+5¹⁰4⁵+4¹⁰)(5⁸+5⁶4¹+5⁴4²+5²4³+4⁴)(5²−4)= =(5⁶⁰+4³⁰)(5³⁰+4¹⁵)(5²⁰+5¹⁰4⁵+4¹⁰)(5⁸+5⁶4¹+5⁴4²+5²4³+4⁴)(21)

aniabb: lub https://matematykaszkolna.pl/forum/4063.html (ostatni sposób)

aniabb: ciekawe czy taki dowód by wystarczył http://www.wolframalpha.com/input/?i=FactorInteger%285%5E120-4%5E60%29

AS: 5¹²⁰ − 4⁶⁰ = 25⁶⁰ − 4⁶⁰ = (25 − 4)*(25⁵⁹ + ...+ ) = 21*reszta