F. Wykładnicza Kamil: Dla jakich wartości parametru m podana nierówność ma conajmniej jedno rozwiązanie? 8^x+4^m−2^1−m < 0

aniabb: kiedy 4^m−2^1−m <0 2^2m<2^1−m 3m<1 m<1/3

Kamil: Oki ale dlaczego sie pozbyłaś 8^x I mam jeszcze jedno (ostatnie) m * 2^x + m −1 <0 Też kiedy ma 1 rozwiazanie (conajmniej)

aniabb: bo 8^x jest zawsze >0 więc reszta musi być na minusie żeby <0

Kamil: Ok rozumiem jak zrobic ostatnie? Bo tam m sie pojawia nawet przed 2^x czyli juz podzielic nie mozna

aniabb:

	1−m		1−m
2x<		gdy m>0 lub 2x>		gdy m<0
	m		m

1−m		1−m
	>0 gdy m>0 lub		>0 gdy m>0
m		m

	1−m
czyli po prostu		>0
	m

Kamil: Oki a takie log₂ [m(x²+1] ≤ log₂ (4x²+4x+7) i ta nierownosc ma conajmniej jedno rozwiazanie To przeksztalcam do postaci mx²+m ≤ 4x² + 4x+7 potem porzadkuje i rozwiazuje Δ≥0 Tak?

aniabb: tak ale jeszcze każda liczba logarytmowana >0

Kamil: Ta po prawej stronie umiem. Fakt. Natomiast co bedzie po lewej? mx² + m > 0 ⇔m(x²+1) >0 ⇔m>0 Tak? To po prawej stronie nam na x postawi warunek że x należy do R

aniabb: tak

Kamil: Ok a jak obliczyc log₂ 360 wiedzac ze log₃ 20=a oraz log₃ 15=b

	log3 360
Na razie doszedłem do tego że log2 360 =
	log3 2

aniabb: log₂360 = log₂(8*45) = log₂8+log₂45 = 3+log₂45

Kamil: Dzieki... Wyznacz wszystkie wartosc parametru m dla ktorych rownanie log₂ x + log₂ (x−m) = log₂ (3x+4) ma dwa rozne pierwiastki rzeczywistee Tu tutaj korzystam z wzorow na logarytmy (umiem to jak co) przeksztalcam delogarytmuje i wychodzi rownanie kwadratowe w ktorym Delta > 0 Tak? i jeszcze zastrzeżenia x>0 , x>m , x>−4/3 czyli x>m i x>0

aniabb:

	log315
log245=log2(15*3) = log215 + log23 =		+1/ log32
	log32

aniabb: tak

aniabb: log₃20 =log₃(4*5) =2log₃2 + log₃5 log₃15 =log₃3 + log ₃5 = 1+log₃5

Kamil: No tak ale jak dajmy na to zrobie to zadanie i wyjda mi konkretne wartosci parametru m to potem mam zrobic m>−4/3 m<x czy jak? Czy to co mi wyjdzie to bedzie odp?

Kamil: Oki dzieki Trudnych przeksztalcen jeszcze nie rozumiem

aniabb: m>−4/3

aniabb: które są trudne?

Kamil: To co napisałaś powyżej np Ok ostatnie zadanie z parametrem zostalo i ide na sp Wyznacz wszystkie wartosci parametru m dla ktorych nierownosc m * log₂² (x+1) − 2m log₂ (x+1) +m−4 = 0 ma dwa rozwiazania mniejsze od 3. Jakei tutaj warunki bo tego kompletnie nie lapie

aniabb: log₂(x+1) =t i masz m*t²−2mt+m−4=0 delta...

Kamil: Ok tak robilem i warunki to Delta > 0 x_w <3 f(x) < 3 Tak czy inne?

aniabb: t1 i t2 zalezą od m i odstawiasz i masz 2 równanka z log i wyliczasz x i one <3 (ale >−1 bo log)

Kamil: Nie rozumiem Moglabys troche zrobic?

aniabb: √Δ=4

	2m−4
t1=		=log2(x−1) ⇒ x=1+21−2/m > 3
	2m

aniabb: to samo dla t2

aniabb: cd aaa tam miało być < 3 więc 2^1−2/m<2 1−2/m<1 m>0 a dla t2 2^1+2/m<2 m<0 chyba zbiór pusty

Dare17: Oki

Dare17: Zapraszam do mojego tematu https://matematykaszkolna.pl/forum/161416.html