nierówność magelana: Rozwiąż nierówność ¹_2^x+¹_4^x+¹_8^x+.....≥2^x−0,(9) gdzie lewa strona nierównośći jest sumą nieskończonego ciągu geometrycznego. proszę o pomoc doszłam do tego że 0,(9)=1 2^−x+2^−2x+2^−3x ale co dalej to juz nie wiem

magelana: ktoś mi odpowie

Jakub: To co sama wymyśliłaś jest dobrze. Na początek zobacz tutaj 297 Lewa strona to suma nieskończonego ciągu geometrycznego. Iloraz tego ciągu to

	2−2x
q =		= 2−x
	2−x

Aby ta lewa strona miała skończoną wartość to −1<2^−x<1 2^−x<1 <− 2^−x i tak jest dodatnie i tym bardziej większe od −1 2^−x<2⁰ −x < 0 x > 0 Następnie korzystasz ze wzoru na 297

2−x
	≥ 2x − 1
1−2−x

i rozwiązujesz

magelana: oki juz rozumiem, dziekuje za pomoc