pomocy Hanka: x³+2x²−3x−10=0

MQ: 2 spełnia to równanie, więc podziel przez x−2 i dostaniesz równanie kwadratowe.

Hanka: dlaczego 2 spelnai rownanie ja licze i mi nie wychodzi

MQ: 2³+2*2²−3*2−10=8+8−6−10=16−16=0

Hanka: a nie faktycznie zgadza sie

aniab: 8+8−6−10=0

Hanka: i do dalej z tym zrobic bo ja nei umiem tych rownan 3 st. i mi tlumaczl tos inny po kolei ale chyba juz poszedl sobie

MQ: No napisałem: dzielisz x³+2x²−3x−10 przez x−2 i dostajesz równanie kwadratowe Potem Δ itd.

Hanka: ale skoro cyfra 2 spelnia rownanie to czemu dziele przez −2

Hanka: a jak mam x³ podzielić na 2 albo 3x na 2

aniab: bo x−2=0 gdy x=2

MQ: Jeżeli x₀ jest miejscem zerowym wielomianu, to wielomian jest podzielny przez (x−x₀) Tu masz dzielenie wielomianów: https://matematykaszkolna.pl/strona/107.html

Hanka: to mam dzielic przez 2 czy −2 bo juz sie pogubilam

MQ: Nie przez 2 i nie przez −2, tylko przez (x−2)

Hanka: ok ok probje to zrobic to dla mnie nowosc robie to 1 ra troche wyrozumialosci x³+2x²−3x−10 : (x−2) = x²*x−2

x3+2x2
	i dalej nie wiem probuje z tej strony sie wzorowac
=

Hanka: to strasznie pogmatwane nie ma innego sposobu na podzielenie tego żeby uzyskac rownanie kwadratowe i liczyc delty?

aniab: najlepszy i najprostszy https://matematykaszkolna.pl/strona/1401.html

Hanka: zrobi.lam wg tego hornera ale prosze o sprawdzenie wyszly mi cyfry 4,5,0 wiec w sumie to bd 1,,4,5,0 x³+2x²−3x−10=(x²+4x+5)(x−2) tak?

MQ: Tak

Hanka: i co dalej musze z tym zrobić

MQ: No, policzyć Δ dla równania kwadratowego.

Hanka: wyszla mi delta<0 wiec nie ma pierwiastkow

Hanka: zgadza sie? i co juz koniec?

Hanka: ?

MQ: Koniec. Ile masz pierwiastków?

Hanka: mam jeszcze jedn podpunkt sama zrobilam na podsawie tego co teraz robilismy prosze sprawdzic x³−3x−2=0 w(x)=w(2) = 2³−3*2−2=0 8−6−2=0 8−8=0 lub w(−1) = −1³−3*(−1)−2=0 −1+3−2=0 3−3=0 czy to bez roznicy czy uzyje w dzieleniu 2 czy −1? podzeililam przez x=−1 x³−3x−2 : (x−1) z tej tabelki i wyszlt mi cyfry 1,−4,3 wiec x³−3x−2=(x²−4x+3)(x−1) delta wyszlo −4²−4*1−, delta=16−12 =4 √4=2 delta wieksza od 0 ma dwa rozwiazania i x1=1 a x2=3 dobrze>?

Hanka: haah no zero ale jakos to napisac ze co ze nie ma rozwiazan tak? prosze sprawdzic mi ten rugi przyklad

MQ: Jak zero? Skoro dla 2 było równe 0?

Hanka: przepraszam nie dopisalam delta= −4²−4*1*3 a to 16−12= 4 pierwiastek z 4 = 2

Hanka: no ale skoro delta mniejsza od zera to nie ma rozwiazan

Hanka: dobrze mam ten 2 przyklad zrobiony?

MQ: Deltę liczyłaś tylko dla tej części, która ci wyszła po podzieleniu przez (x−2) i ta część faktycznie nie ma pierwiastków, ale masz pierwiastek dla (x−2) równy 2. Dla całego wielomianu 3−stopnia masz więc jeden pierwiastek, równy 2. Pojęłaś?

Hanka: taak dziekue czyli ja to zapisac w odpowiedzi na koniec po prostu ze delta niema rozwiazania ale do rownanai 3 stopnia jesst pierwiastek x=2 czy taka odp jest ok?

Hanka: ?

MQ: Taka właśnie

Hanka: a jak ten 2 przyklad ok?

Hanka: i w odp napsac ze dl rownania x³−3x−2=0 x=1 a dla rownania kwadratowego odp to x1=1 x2=3 ?

Hanka:

MQ: W drugim przypadku żle, bo skoro znalazłaś dwa pierwiastki: 2 i −1, to nie ma sensu już liczyć Δ, tylko podzielić r. 3st. dwa razy, raz przez (x+1) a potem to, co otrzymasz przez (x−2) powinnaś otrzymać to w postaci: x³−3x−2=(x−x₃)(x+1)(x−2) To (x−x₃) wyjdzie ci z drugiego dzielenia. Poza tym błednie dzieliłaś przez (x−1) a nie przez (x+1) skoro masz pierwiastek −1, to x−(−1)=x+1 i przez taki wyraz powinnaś dzielić.

Hanka: czyli jak mi wyszlo dzielenie przez w(−) to dziele jako (x+1) a jak wychodzi w(2) o dziele (x−2) tak?

MQ: Tak

Hanka: ok to teraz podziele przez 1 to wychodza cyfry 1,−2,−4 czyli x³−3x−3=(x²−2x−4)(x+1)

Hanka: x³−3x−2=(x²−2x−4)(x+1)

Hanka: i teraz to musze przez x−2 podzielic?

Hanka: x²−2x−4 : (x−2) ?

MQ: Albo podziel przez x−2, albo wylicz za pomocą Δ. Jeżeli wyliczysz za pomocą Δ to musi ci wyjść jeden z pierwiastków równy 2, bo wiel 3st. miał taki pierwiastek, więc musi być on też pierwiastkiem tego, co wyszło z dzielenia przez x+1.

Hanka: x²−2x−4 delta= −2²−4*1*(−4) = 4−4*(−4) = 4+16 =20 pierwiastek z delty to pierw. z 20 a to 4√5?

Hanka: nie wiem przepraszam ale jz sie zagmatwalam totalnie

Hanka: wzielam x³−3x−2 : (x+1) wyszly cyfry z tabelki 1,−2,−4 podstawilam to wiec wyjdzie x²−2x−4 i z tego policzylam delte o to chodzilo?

MQ: Źle ci wyszło pierwsze dzielenie: (x³−3x−2):(x+1)=x²−x−2

maths: x³−3x−2=0 dla w₋1=0 Następnie dzielisz to np. schematem Hornera i wyjdzie (x+1)(x²−x−2)=0 z równaniam kwadratowego wyliczasz deltę: Δ=9⇒√Δ=3 a następnie pierwiastki tego równania kwadratowego: x₁=2 ∨ x₂=−1 x³−3x−2=0=(x+1)²(x−2) Odp. x=−1 v x=2

MQ: W pierszym rzędzie tabelki powinno być: 1 0 −3 −2

maths: tam oczywiście dla w(−1)=0

Hanka: ale czemu zle robie na podstawie tabelki

Hanka: a czemu zero ja robilam gorny rzad 1,−3,−2

maths: https://matematykaszkolna.pl/strona/1401.html Tutaj masz wszystko ładnie opisane...

MQ: Nie wiem czemu, ale myślę, że nie wzięłaś pod uwagę wsp 0 przy x² w równ. 3st.

Hanka: no tak ale czemu zero to nie wiem

Hanka: nie wiem uz za doug siedze nad matma jutro dalej porobimy zadania

MQ: Bo musisz zawsze rozpisywać wszystkie potęgi x w wielomianie. Te, których nie ma mają wsp. 0.

pigor: .... lub prosto jak drut np. tak : x³−3x−2=0 ⇔ x³−2x²+2x²−4x+x−2=0 ⇔ x²(x−2)+2x(x−2)+1(x−2)=0 ⇔ ⇔ (x−2)(x²+2x+1)=0 ⇔ (x−2)(x+1)²=0 ⇔ x=2 ∨ x=−1 (podwójny) . ... −−−−−−−−−−−−−−−−−−−− lub moim zdaniem "gorzej" np. tak: x³−3x−2=0 ⇔ x³−x−2x−2=0 ⇔ x(x²−1)−2(x+1)=0 ⇔ x(x−1)(x+1)−2(x+1)=0 ⇔ ⇔ (x+1)[x(x−1)−2]=0 ⇔ (x+1)(x²−x−2)=0 ⇔ (x+1)(x²−1−x−1)=0 ⇔ ⇔ (x+1)[(x−1)(x+1)−1(x+1)]=0 ⇔ (x+1)²(x−2)=0 ⇔ x∊{−1,2} i −1 p. dwukrotny .

maths: ponieważ nie jeżeli nie masz jakiegoś wyrażenia to piszesz "0" x³−3x−2=0 więc jak trochę poczytałaś i wiesz jak wygląda schemat Hornera to wpisujesz na górze w tabelce liczby, czyli w naszym przypadku to : 1 0 −3 −2 dlaczego zero? Ponieważ schodzisz od najwyższej do najniższej potęgi, uwzględniając każdą. W tym przypadku najwyższa potęga to potęga o wykładniku "3". Następną potęgą jest potęga o wykładniku "2", w naszym przypadku nie ma takiej więc wpisujesz 0, poźniej przy x¹ stoi liczba −3 itd.

MQ: Tak pigor, tylko trzeba tak umieć kombinować, a ona ma problemy z prostym dzieleniem wielomianów i musi sobie radzić schematem Hornera −− zobacz na początek.