3 moliwosci Hanka: mam prace domowa i rozwiazac rownanie i mam w jednym z 10 podpunktow taki klopot ze sie zamotalam i nie wiem sama co zrobic oto i ono : x³−4x²=5x−20 zrobilam najpierw tak , że przeniosłam prawa strone na lewa ze zmiana znakow i przyrownalam do 0 czyli x³−4x²−5x+20+0 i dalej tak chce sobie wyciagnac przed nawias x ale haha co smieszne doszukalam sie trzech opcji inie wiem ktora jest ok poderzewam ze moze moja glowa glupoty powymyslala ale prosze o pomoc poniewaz nie jestem geniuszem z matmy tak jak wy. wiec dalej : opcja nr 1. x(x²−4x−5)+20=0 2 opcja. x(x²−4x)−5(x−4) 3 opcjaa. (x²−5)(x−4) prosze mi pomoc pchnac to zadanie dalej

ICSP: 3 opcja

Hanka: i z tego mi wyjdzie (x−5)(x+1)(x−4) = 0 czy zostawic (x²−5)(x−4) i x=4 i koniec

ICSP: źle x² − 5 = x² − (√5)² =

Hanka: x²−5=x²−5 bo √5² to 5

Hanka: i co dalejz tym zrobic nie umiem rownan 3 stop. zawsze robilismy kwadratowe a bylam chora i nadrabiam w domu teraz

ICSP: ale rozłóż to na iloczyn

Hanka: hmm... nie da sie moja glowa nie umie

Hanka: (x−5)(x+1)?

ICSP: :( (x² − 5)(x−4) = (x − √5)(x + √5)(x−4) skorzystałem ze wzoru a² − b² teraz możesz już przyrównać każdy nawias do 0

Hanka: nie to nie tak

Hanka: ok dziekować

Hanka: ale przy pierwiastkach to co naopisac ze x= √5 i x=−√5 ?

Piotr: x= √5 lub x= −√5 lub x=4

Hanka: i też normalnie rysujemy oś? jak to zaznaczyć na osi z pierwiastkami moglbys mi to narysowac? bardzo prosze

ICSP: a po co chcesz tutaj rysować oś

Piotr: jesli to rowananie to po co rysunek ?

Hanka: to os rysujemy tylko w nierownosciach wymiernych?

ICSP: nie tylko w wymiernych W nierównościach wielomianowych. Ogólnie oś rysujemy w wszelkiego rodzaju nierównościach

Hanka: ale w rownaniach juz nie tak? np w rownaniach wymiernych lub wielomianowych

Piotr: a po jakiego grzyba do rownania rysowac os ? zeby ladnie wygladalo ? piszesz rozwiazanie i koniec ( przeciez o to chodzi ) .

ICSP: a po co rysować oś w równaniach ? Ona ma ci tylko pomóc odczytać rozwiązanie jakiejś nierówności. W równaniach odczytanie rozwiązania jest proste.

Hanka: hahaok po prostu jakos mi sie zkodowalo w glowie że zawsze ta os jest i zbior liczb

Hanka: a moglibyśmy wspolnie zrobić jeszcze jeden przyklad? bo amten sie dal ale nie czuje sie za pewnie w tych x³ ... g) x³−2x²−3x−10=0 i probuje zrobic to tak samo jak tamto ale jak rozkladam w nawias to wchodzi mi (x²−3)(x−2) ale tak nie moze byc bo by bylo x²*2x²−3x (dotad by sie zgadzalo) +6 a rzeciez nie ma 6 w rownaniu

Hanka: myslalam zeby x³−2x² do osobnych nawiasów a −3x − 10 do osobnych tak to oddzielic

ICSP: w(x) = x³ − 2x² − 3x − 10 Dwa pytania : 1^o ile wynosi wyraz wolny 2^o Jakie są jego dzielniki

Hanka: ale i tak nic mi nie wychodzi czemu ja nie mam takich zdolnosci matematycznych jak wy

Hanka: a wlasnie czy przy kazdym rownaniu musze pisac w(x)? przeciez to rownanie nie wielomian

Hanka: szczerze to nic nie rozumiem z tego co mi napisales nie mozna tego zrobic tak jak poprzedniego?

ICSP: Na razie rozważam wielomian a nie równanie Aby rozwiązać równanie trzeba je sprowadzić do iloczynu czynników i przyrównać do 0 (zazwyczaj tak to sie robi). Więc przy trudniejszych wielomianach można najpierw oddzielnie je rozłożyć na czynniki a później przyrównać każdy z nich do 0.

ICSP: Można zrobić jak poprzedni tylko żę jeżeli przejdziesz do następnego przykładu znów nie będziesz wiedział/a jak go zrobić. Lepiej jest się nauczyć ogólnego schematu robienia zadań.

Hanka: acha dziekuje ci ze mi pomagasz coraz bardziej zaczynam rozumieć ale wytlumacz prosze co zrobimy z tym 'wyrazem wolnym' i jego dzielnikami?

ICSP: https://matematykaszkolna.pl/strona/120.html − Twierdzenie Bezout'a. Polecam również jego rozszerzoną wersję Biorę wyraz wolny wielomianu. Szukam jego wszystkich dzielników. Sprawdzam po kolei który z nich jest pierwiastkiem. Jeżeli jest to dzielę np schematem Hornera przez dwumian (x−a) gdzie a to znaleziony wcześniej pierwiastek.

Hanka: rozszerzona wersja to chyba nie na moja glowe hehe jeszcze az tak matematycznie sie nie rozwinelam

Hanka: czyli po prostu podstawiam po kolei liczby 1,2,3, za x i licze tak?

ICSP: Dzielniki wyrazu wolnego 3 nie jest dzielnikiem wyrazu wolnego. Pamiętaj o ujemnych

Hanka: i musi wyjsc to wszystko rowne zero tak?

Hanka: a czemu 3 nie jesst dzielnikiem ?

ICSP: a ile wynosi wyraz wolny tego wielomianu ? Może najpierw od tego zacznijmy

Hanka: licze i licze juz z 5 cyfr podstawilam

ICSP: ja bym zaczął od ujemnych

Hanka: cos chyba zle licze bo podstawilam uz 1,2,3 −1,−2,−3 i nic

ICSP: na pewno wielomian wygląda tak : w(x) = x³ − 2x² − 3x − 10

Hanka: oo faktycznie sprawdzilam ejszcze ra jest + wyglada x³+2x²−3x−10=0

Hanka: to robie od nowa w takim razie heh

Hanka: nie no nie moge dalej mi nic nie pasuje nie da sie tego zrownac

Hanka: prosze pomoz mi skoo to ma byc liczba ujemna opdstawiam i nic przebrnijmy przez ten podpunkt bo jeszcze jeden mi zostal

aniab: x³+2x²−3x−10 = 0 (x−2)(x²−4x+5) = 0 Δ=4²−4*1*5=16−20 <0 brak pierwiastków

aniab: jedynym rozwiązaniem jest x=2