CIĄGI kinkykikki: Dany jest ciąg o wyrazie ogólnym an. Określ ten ciąg rekurencyjnie. an=n(n+1) a1=2 an+1=an co dalej? PROSZĘ O ROZWIĄZANIE I WYTŁUMACZENIE, PILNE!

Maslanek: a_n=n(n+1) a₁=1*2=2 a₂=2*3=6 a₃=3*4=12 a₄=4*5=20 a₅=5*6=30 a₆=6*7=42 a₇=7*8=56 a₈=8*9=72 Ja tu nie widzę zależności

Maslanek: a_n=n²+n a_n+1=n²+2n+1+n+1=n²+3n+2=a_n+2(n+1) Nie ma zależności

Basia: jest zależność, tylko autor nie potrafi przeczytać poprawnego rozwiązania https://matematykaszkolna.pl/forum/160132.html

aniab: a₁=1*2=2 a₂=2*3=6 a₃=3*4=12 a₁=2 a_n=a_n−1+2n

PuRXUTM: Basia

Basia: aniab to nie jest wzór rekurencyjny rekurencyjny nie ma prawa zależeć od "n"

Krzysiek: Czemu Basia nie może zależeć od 'n' ?

aniab: no faktycznie rozwiązane u Basi

Basia: dlaczego tak ustalono nie mam pojęcia (to chyba jakieś historyczne uwarunkowania) przyjmuje się jednak, że wzór rekurencyjny to taki, w którym a_n zależy tylko od wyrazów poprzednich i stałych (mogą być oczywiście iloczyny, ilorazy i co kto chce, ale tylko wyrazów o niższych wskaźnikach i stałych) chociaż nie wiem czy to też nie ma związku z indukcją musiałabym przemyśleć

Krzysiek: po prostu wydaje mi się, że może być 'n' i wtedy te równania są niejednorodne...

Basia: właściwie masz rację; w rekurencji uniwersalnej może być