. asdf: Wyznacz pierwiastki liczby zespolonej: ⁴√−2−2√3i |z| = √4 + 12 = 4

	−2
cos x =		= −U{1}[2} >>>>>>
	4

	−√3		π		4π
sin x =		>>>>>>>>>> III ćw., fi = π + x = π +		=
	2		3		3

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

	4π   3		4π   3		π		π
z0 = 4√4(cos		+ isin		) = 4√4(cos		+ isin		) =
	4		4		3		3

	1		√3
4√4(		+		i)
	2		2

	4π   6π   + 3   3		4π   6π   + 3   3
z1 = 4√4(cos		+ isin		) =
	4		4

	5π		5π		√3		1
4√4(cos		+ sin		) = 4√4(−		+		i)
	6		6		2		2

	4π   12π   + 3   3		4π   12π   + 3   3
z2 = 4√4(cos		+ isin		) =
	4		4

	16π		16π		4π		4π
4√4(cos		+ isin		) = 4√4(cos		+ isin		) =
	12		12		3		3

KĄTY ZNAJDUJĄ SIĘ W III ĆWIARTCE WIĘC SĄ UJEMNE, czyli:

	1		√3
4√4(−		−		i)
	2		2

	4π   18π   + 3   3		4π   18π   + 3   3
z3 = 4√4(cos		+ isin		) =
	4		4

	22π		22π
4√4(cos		+ isin		)
	12		12

Według odpowiedzi pierwsze dwa mi wychodzą, w kolejnych jest już błąd, gdzie popełniam ?

Krzysiek: jest ok, wolfram potwierdza Twoje wyniki poza tym widać, że z₀ to to samo co z₂ (ponieważ: (−1)⁴ =1 )

asdf: Uff...juz myslalem, ze takie rzeczy robie zle A matematyka we wtorek...

asdf: W wolframa co wpisujesz, zeby otrzymać te pierwiastki?

Basia: nigdzie; jaką tam masz odpowiedź ?

Krzysiek: wynik podnoszę do 4 potęgi i sprawdzam czy otrzymam −2−2√3 i sprawdzałem też czy dobrze wyliczyłeś te wartości typu cos(16π/12)

asdf: W odpowiedziach jest:

	1		√3
z0 = 4√4(		+ i		)
	2		2

	√3		1
z1 = 4√4(−		+		i)
	2		2

	√3
z2 = 4√4(		− U{1]{2}i)
	2

	1		√3
z3 = 4√4(U{−		−		i)
	2		2

Krzysiek: jak policzysz z₃ to wyjdzie to samo co w odpowiedziach z₂

asdf: czyli wszystkie pierwiastki mam dobrze?

Krzysiek: tak

asdf: ³√−8i |z| = 8 cos x = 0

	π		3π
sin x= −1 >>>>>>>>> III ćw = π +		=
	2		2

	3π   2		3π   2		π		π
z0 = 3√8(cos		+ isin		) = 2(cos		+ isin		) =
	3		3		3		3

	1		√3
2(		+		i) = 1 + √3i
	2		2

dobrze?

Basia: no to się zgadza

22π		11π		5π		3π		2π
	=		= π+		= π+		+		=
12		6		6		6		6

	π		π
π+		+
	2		3

czyli masz czwartą ćwiartkę sinus i cosinus są ujemne

Basia: ad.13:33

3π   2		π		π
	=		nie
3		2		3

asdf: No tak, dziekuje

asdf: ³√(1 + i)³ Jak wyznaczyć z tego pierwiastek? Prosiłbym o wskazówki

Krzysiek: https://matematykaszkolna.pl/forum/159136.html popatrz na mój post o 12 paź 19:10 pisałeś, że "to chyba nie dla mnie zadanie"

asdf: ale to kilka dni temu, jak nie co z czym sie je...spróbuje

asdf: tylko czemu tam jest: z^1/n = .... a ja mam znaleźć dla omega₀ −−−−to już mam: 1 + i

	π		π
1 + i = √2(cos		+ isin		)
	4		4

	π		π		2π		2π
w1 =√2(cos		+ isin		)(cos		+ cos		)
	4		4		3		3

tak to będzie?

Krzysiek: w₀ =1+i

	2π		2π		2π		2π
w1 =w0 (cos		+isin		) =(1+i) (cos		+isin		) =...
	3		3		3		3

	4π		4π
w2 =w0 (cos		+isin		)
	3		3

asdf:

	1		√3		1		√3		1		√3
w1 = (1 + i)(−		+		i) = −		+		i −		i −		=
	2		2		2		2		2		2

	1		1
−		(√3 + 1) +		(√3 − 1)i
	2		2

Krzysiek: ok

asdf: tak?

asdf: ok, to juz sobie daruje liczenie reszty. Dziekuje za pomoc