wyrażenia algebraiczne kim: Dany jest wielomian W(x) = −2x³+3x²+mx+k. Wiadomo, że reszta z dzielenia wielomianu przez x−2 jest równa 17 i reszta z dzielenia wielomianu przez x+3 jest równa 7. b) Dla wyznaczonych parametrów wyznacz resztę z dzielenia wielomianu W(x) przez wielomian (x−2)(x+3), nie wykonując dzielenia. Wyznaczyłam te parametry: W(x) = −2x³+3x²+19x−17 i dalej nie wiem co zrobić. Pomoże ktoś? Wytłumaczy?

Saizou : a) z tw. o reszcie mamy że: W(2)=17 W(−3)=7

ICSP: https://matematykaszkolna.pl/strona/3038.html − podobne zadanie

ICSP: Saizou czytaj pełny wpis.

Saizou : W(x)=(x−2)(x+3)Q(x)+R(x), gdzie R(x) jest co najwyżej w postaci ax+b W(x)= (x−2)(x+3)Q(x)+ax+b W(2)=17 W(−3)=7 17=(2−2)(2+3)*Q(2)+2a+b 7=(−3−2)(−3+3)*Q(−3)−3a+b

kim: Wielkie dzięki @ICSP! Rozwiązałam dzięki temu kolejne trzy zadania

kim: Ale mam pytanie. Napisane jest tam, że: "dzieląc przez wielomian drugiego stopnia otrzymuję resztę co najwyżej pierwszego stopnia: R(x)=ax+b" Czy ta reszta w jakimś przypadku może być inna? Bo dla wielomianu stopnia 12 nadal "pasowała"

ICSP: Reszta jest zawsze maksymalnie o stopień niższa od wielomianu przez który dzielimy. Jeżeli dzielę przez wielomian stopnia IV to otrzymam resztą stopnia III. Oczywiście może się zdarzyć że będzie to reszta stopnia pierwszego albo drugiego, ale podczas rozwiązywania zadania zakłada się stopień o jeden niższy.

kim: czyli np jak będę dzieliła przez taki wielomian: W(x) = x⁹+2x³+x²+4x+5 to zakładamy, że reszta będzie miała taką postać? R(x) = ax⁸+bx⁷+....+gx+h ?

ICSP:

Gustlik: Tak, maksymalny możliwy stopień reszty jest o 1 mniejszy od stopnia dzielnika. Powtarzam − jest to maksymalny możliwy stopień, a więc może być on niższy o 2, 3 itd od stopnia dzielnika., ale w tego typu zadaniach trzeba założyć maksymalny możliwy stopień, jeżeli ma być on niższy o więcej niż 1 to wyjdzie z obliczeń, początkowe współczynniki reszty wyjdą równe 0. Czyli gdy dzielimy przez wielomian kwadratowy − trzeba założyć, ze reszta będzie liniowa, przy dzieleniu przez wielomian stopnia 3 trzeba założyć resztę kwadratową itd.

kim: Ok, wielkie dzięki raz jeszcze!

toooooomuch: Czyli, 17=(2−2)(2+3)*Q(2)+2a+b −> 2a+b=17 7=(−3−2)(−3+3)*Q(−3)−3a+b −> −3a+b=7 tylko jak?, a co z Q(2) i Q(−3)

pigor: ... a po co ci znać Q(2) lub Q(−3) skoro 2−2=0 lub −3+3=0 , więc iloczyn = ...