matematykaszkolna.pl
oblicz granice. zuzia: Mam problem z paroma granicami.
 21/x+3 4 
a) limx→0
=
dobrze?
 31/x+2 3 
 x 
b)limx→0
=... tutaj nie wiem jak obliczyć
 1+e1/x 
 x2−√x 
c)limx→1
=... też nie wiem, myślałam, żeby podzielić górę i dół przez
 √x−1 
 0 
x1/2 i wtedy otrzymam granice równą
więc =0 ?
 1 
 3√x+1−3√1−x 
d) limx→0
=0 dobrze?
 x2 
13 paź 15:24
sushi_gg6397228:
 1 
zawsze mozna zrobic podstawienie
= n i wtedy n−−>+ −∞
 x 
13 paź 15:29
zuzia: czyli dobrze?
13 paź 15:45
sushi_gg6397228:
 1 
a) trzeba policzyc granice jednostronne bo (
) −−> + − ∞ i sa rozne liczby
 x 
d) na jakiej podstawie wyszedl taki wynik
13 paź 15:48
zuzia: d) górę i dół pomnożyłam przez 3√x+1+3√1−x, potem podzieliłam przez najwyższą potęge mianownika czyli x2 i otrzymałam U[0}{2}
13 paź 15:58
zuzia: możesz rozpisać a) ?
13 paź 16:00
sushi_gg6397228: d) wzor a3 +b3 a nie wzor a2−b2
13 paź 16:03
sushi_gg6397228: a) dwa przypadki x−−> 0− oraz x−−>0+
 1 
x−−>0−
−−> −∞ i rozpatrujemy co wychodzi z ułamka
 x 
13 paź 16:06
zuzia: ale ile wynosi 2∞ ?
13 paź 16:09
sushi_gg6397228: a jak wyglada wykres f(x)=2x zawsze mozna zrobić 210=... 2100=... 210000=... emotka
13 paź 16:12
zuzia: no to będzie+∞
13 paź 16:12
zuzia: i będzie tak :
+∞+3 +∞ 
=
=1?
+∞+2 +∞ 
przy x→−∞ też będzie 1?
13 paź 16:14
zuzia: utkwiłam przy tym d) jeżeli pomnoże przez wzór a3+b3 to w liczniku schodze z pierwiastków, drugi jeszcze mnożę przez −1, a w mianowniku mnożę x2*(a3+b3) tak ?
13 paź 16:17
sushi_gg6397228:
2n+ liczba 
3n+ liczba 
to licznik i mainownik dzieliny przez wieksza z pary liczb (3n oraz 2n)
13 paź 16:18
zuzia: nie rozumiem 'większa z pary liczb'? możesz to rozpisać?
13 paź 16:21
sushi_gg6397228: jak masz ułamek i masz x i x2 to przez ktore dzielisz −−> wiadomo ze przez x2
2n + liczba 
2n liczba 
+
3n 3n 
 
=
−−>
3n+ liczba 
3n liczba 
+
3n 3n 
 
 0+0 
−−>
=....
 1+0 
13 paź 16:26
zuzia: ok rozumiem
13 paź 16:28
sushi_gg6397228:
 1 
teraz atakujemy
−−−>−∞
 x 
13 paź 16:30
zuzia: ale jest potrzeba rozpisywać na granice jednostronne?
13 paź 16:30
sushi_gg6397228: jak granice jednostronne sa rozne to ....
13 paź 16:36
zuzia: to granica nie istnieje, ale tu chyba nie ma znaczenia, bo od razu widzę, że będzie ta sama, tak?
13 paź 16:40
sushi_gg6397228: a) tutaj nie widac od razu jaka jest granica
 1 
wiec liczymy; tym bardziej ze jest [
]
 0 
13 paź 16:42
zuzia: ok. możemy wrócić do d)?
13 paź 16:45
sushi_gg6397228: a) nie jest skonczone
13 paź 16:47
sushi_gg6397228: d) a−b wiec musimy pozbyc sie 3√... wiec wzorek a3− b3= (a−b)(.....)
13 paź 16:47
zuzia: w a ) będę musze policzyć granicę lewostronną i też wyszło mi 0, tak ?
13 paź 16:51
zuzia: czyli w d) mam po prostu rozpisać ten wzór a3−b3 i skrócić? w rezultacie wychodzi mi
 6 
lim(
+2x)
 x 
13 paź 16:55
sushi_gg6397228: jak wyszlo 0 w lewostronnej w a)
13 paź 16:56
sushi_gg6397228: d) przeciez tam beda pierwiastki (w mianowniku), jak sie wzor rozpisze
13 paź 16:57
zuzia: no w a będę mieć taki sam ułamek, mam go podzielić przez wieksza liczbę i wyjdzie to samo, tak? jak nie to to rozpisz, bo widocznie Cię nie rozumiem
13 paź 17:01
sushi_gg6397228: 2−10000000000=...
13 paź 17:02
zuzia: to jest równe −∞ jakie to ma znaczenie?
13 paź 17:06
sushi_gg6397228: 2−∞−−−−−−−−−> ZERA
13 paź 17:17
zuzia: no ok, ale jakie to ma znaczenie? możesz to rozpisać od początku do końca?
13 paź 17:22
sushi_gg6397228:
0+3 
to wychodzi 0 jak dla granicy z prawej strony
0+2 
13 paź 17:26
zuzia: ok, wychodzi 3/2
13 paź 17:28
sushi_gg6397228: wiec granice masz rozne a zapisywanie, to cos musisz od siebie dac emotka
13 paź 17:31
zuzia: pomożesz z b i c?
13 paź 17:38
sushi_gg6397228: b) mamy tak samo jak w "a" dwa przypadki x−−>0− i x−−>0+ zakasaj rekawy i pokaz ze cos umiesz emotka
13 paź 17:42
zuzia: w b) lewostronna −∞ a prawostronna +∞ ?
13 paź 17:46
sushi_gg6397228: mamy totolotek zapisuj obliczenia
13 paź 17:47
zuzia:
 0− 
znaczy ja to wyliczyłam. prawostronna: miałam
=−∞
 2 
 0+ 
lewo:
=+∞
 2 
13 paź 17:53
zuzia: w d) mi wyszło, ze granica lewostronna =−∞ a prawo =+∞ po wymnożeniu miałam tam postać
 1 
lim
 x 
13 paź 17:54
sushi_gg6397228: zapisuj wzor naszej granicy i zapisuj krok po kroku po jednej linijce przeksztalcen, czekajac na akceptacje
13 paź 17:55
zuzia:
 x 0− 
limx→0−
=
=−∞ ?
 1+e1/x 2 
13 paź 17:59
sushi_gg6397228: zrobilas pare przeksztalcen pomiedzy = a = z jakiej racji piszesz 1+e1/x= 2 ?
13 paź 18:01
zuzia: 1/x →0 e0=1
13 paź 18:02
sushi_gg6397228:
 1 
x−−>0 a nie
−−>0
 x 
13 paź 18:05
zuzia: no to nie wiem.
13 paź 18:06
sushi_gg6397228: robisz tak samo jak "a" liczba "e" prawie niczym sie nie rózni od "2" i "3"
13 paź 18:08
zuzia: no to czyli nie rozumiem.
13 paź 18:11
sushi_gg6397228: zapisz granice lewostronna x−−>0−
13 paź 18:14
zuzia:
x 0− 0− 0− 
=
=
=
=+∞
1+e1/x 1+e−∞ 1+−∞ −∞ 
od 3 działania nie jestem pewna..
13 paź 18:18
sushi_gg6397228: e≈2,7 (2,7)−10=... (2,7)−100=... (2,7)−1000=...
13 paź 18:20
zuzia:
 0− 
no ale skąd ja miałam wiedzieć, ze e ma taką wartość.. czyli mam mieć
=−∞
 +∞ 
13 paź 18:23
sushi_gg6397228: proszę zobaczyc na wykres funkcji f(x)= ax gdzie a>1 bo przy takim strzelaniu marne są szanse na wygranie czegokolwiek w TOTOLOTKA
13 paź 18:24
zuzia: no a mogę prosić o tłumaczenie dokładniejsze, a nie na zasadzie, że ja mam sobie dopowiedzieć. Wstawiłam przykłady, których nie umiem zrobić, więc raczej potrzebuje dokładnego wytłumaczenia..
13 paź 18:28
sushi_gg6397228: ciagle jest strzelania z granicami=== brak znajomosci wygladu wykresu danej funkcji czekam dalej na odpowiedz e−∞−−> ....
13 paź 18:30
zuzia: nie strzelanie, bo po co mam strzelać, w moich obliczeniach tak mi wychodzi. +∞
13 paź 18:33
sushi_gg6397228: nie dostalem informacji ile wynosi e−∞
13 paź 18:37
sushi_gg6397228: https://matematykaszkolna.pl/strona/187.html rysunek dla a>1
13 paź 18:38
zuzia: →0
13 paź 18:40
sushi_gg6397228: wreszcie wiec jeszcze raz zapisujemy to co bylo o 18.18 z korektami zapis niepoprawny matematycznie ( ale na razie chcemy dostac tylko jaka wyjdzie liczba)
13 paź 18:42
zuzia:
0− 0− 0− 
=
=
=−∞
1+e−∞ 1+0 1 
przed każdym działaniem ma być limx→0−
13 paź 18:45
sushi_gg6397228:
0 
=....
1 
13 paź 18:49
zuzia: 0
13 paź 18:49
sushi_gg6397228: to co tam mi wpsijuesz −∞ wiec poprawiamy caly zapis od poczatku emotka
13 paź 18:58
zuzia:
 0− 0− 
przy limx→0−
=
=0
 1+e−∞ 1 
 0+ 0+ 
przy limx→0+
=
=0 ?
 1+∞ +∞ 
tam przed kazdym działanie ma byc lim
13 paź 19:03
sushi_gg6397228: z punktu formalnego jak piszemy lim to nie mozemy wstawiac ∞
 x 
limx−−>0−
=0
 1+e1/x 
 x 
limx−−>0+
=0
 1+e1/x 
tamto rozpisywanie co robisz to jest pomocnicze i mozna gdzies na boku sobie pisac
13 paź 19:07
zuzia: ok, ok.
13 paź 19:09
sushi_gg6397228: c) ja bym podstawil t=√x
13 paź 19:15
zuzia:
 t4−t (t2−1)(t2+1) (t−1)(t+1)(t2+1) 
czyli
=
=
=(t+1)(t2+1)=4
 t−1 t−1 t−1 
13 paź 19:21
sushi_gg6397228: pierwsze przejscie w liczniku nieprawidlowe wyciagnij "t" przed nawias i potem t3−13=....
13 paź 19:23
zuzia:
 t(t−1)(t2+t+1) 
czyli
=3
 t−1 
13 paź 19:25
sushi_gg6397228: zgadza sie emotka wiec zamiast {t} mozna dac z powrotem √x i limesa napisac emotka
13 paź 19:29
zuzia: ok, rozumiem. Dzięki
13 paź 19:30
sushi_gg6397228: d) wzorki a−b to mamy w liczniku a3−b3= (a−b)*(...)
13 paź 19:32
zuzia: ale to w liczniku mam rozpisać te pierwiastki ze wzoru? jak tam jest 3√..−3√..
13 paź 19:38
zuzia: chyba ze chodzi Ci o to że to jest część tego wzoru?
13 paź 19:38
sushi_gg6397228: w liczniku jest (a−b); musimy domnozyc na nawias aby powstało a3−b3 i mozna bylo pozbyc spie √..
13 paź 19:40
zuzia:
 2 
ok, to mam juz po wymnozeniu
 3x 
13 paź 19:42
zuzia: teraz mam zrobić lewostronna i prawostronna?
13 paź 19:42
sushi_gg6397228: najpierw zapisz przyklad, potem wymnozomy licznik i mianownik przez tajemniczy nawias
13 paź 19:43
zuzia: lewostronna −∞ prawo+∞
13 paź 19:44
sushi_gg6397228: nie trzeba liczyc granic lewo i prawo− stronnych
13 paź 19:46
zuzia:
2x 2x 2 
=
=
x2(3√(x+1)2+3√(−x2+1)+3√(1+x)2 3x2 3x 
13 paź 19:47
sushi_gg6397228: nie mozna sobie tak opuscic duzego pierwiastka
2 1 
= sytuacja podobna do wykesu
co w zerze nie na granicy
x* 3√.......... x 
13 paź 19:53
zuzia: czyli jak mam to zrobić?
13 paź 19:56
sushi_gg6397228:
 1 
jezeli wiemy jak wyglada wykres f(x)=
to odpow == nie istnieje, bo granice jednsotronne
 x 
sa rozne
13 paź 20:02
zuzia: no tak
13 paź 20:04