PLANIMETRIA PuRXUTM: Mam problem z takim zadaniem Wyznaczyć sinusy kątów ostrych trójkąta prostokątnego wiedząc że stosunek promienia okręgu

	5
opisanego i wpisanego jest równy
	2

PuRXUTM: mógłby ktoś pomóc− np. ... Eta ?

sushi_gg6397228: zacznij od wzorow na r i R

PuRXUTM: no przeciwprostokątna to 2R tyle wiem reszte chyba trzeba kombinować

sushi_gg6397228: na r tez jest wzor

PuRXUTM: a możesz napisać jaki ? na to duże R to można jeszcze z twierdzenia cosinusów pokombinować

Ajtek: 542, tutaj masz.

PuRXUTM: aha to jest z P=pr gdzie p− połowa obwodu

PuRXUTM: dobra spróbuje coś pokombinować dzięki

Bogdan: Można np. tak zacząć: a, b − długości przyprostokątnych, c − długość przeciwprostokątnej

	a		b
sinα = cosβ =		, cosα = sinβ =
	c		c

	1		1
R =		c, r =		(a + b − c)
	2		2

c		5		1		5
	=		⇒		=
a + b − c		2		a   b   c   + − c   c   c		2

a		b		2
	+		− 1 =
c		c		5

PuRXUTM: po różnych przekształceniach doszedłem do tego 5sinαcosα=sinα+cosα+1 co z tym teraz ?

sushi_gg6397228: po co tam komplikowac

	7
sin a + co a =		(obustronnie do kwadratu)
	5

... wlasnosc 2 sin a * cos a= sin (2a) ===> ...

PuRXUTM:

	7
a skąd wziąłeś sina +cosa=		?
	5

PuRXUTM: mógłbyś przedstawić cały tok rozumowania co po kolei robisz np. korzystam z twierdzenia takiego wyliczam z tego to zauważam że itd. ?

sushi_gg6397228: z postu o 14.16 ostatnia linijka −−> przeniosłem 1 na prawa strone

+-: S=r*p12 c1+c2=2R p=(a+b+c)/2=(4R+2r)/2=2R+r S=r*p=r*(2R+r) S=ab/2 ab/2=r*(2R+r) a²+b²=4R² 2R=10 2r=4 ab=48 b=48/a a²+b²=100 podst b otrzym. rów. dwukwadrat i otrzym a1=6 a2=8 i b1=8 b2=6 sinusy 0,6 i 0,8

+-: można też a*b/4*R²=r*(2R+r)/4R²=0,48=sinα*cosα=xy sin²α+cos²α=1=x²+y² i proste rónanie dwukwadratowe

PuRXUTM: dzięki za pomoc przeanalizuje to sobię