. asdf: Wyprowadzanie funkcji trygonometrycznych: sin(x + y) = sinxcosy + sinycosx cos(x + y) = cosxcosy − sinxsiny

	sin(x + y)		sinxcosy + sinycosx
tg(x + y) =		=		=
	cos(x + y)		cosxcosy − sinxsiny

sinxcosy + sinycosx   cosxcosy
	=
cosxcosy − sinxsiny   cosxcosy

sinxcosy   sinycosx   + cosxcosy   cosxcosy
	=
cosxcosy   sinxsiny   − cosxcosy   cosxcosy

sinx   siny   + cosx   cosy
	=
1   sinx   siny   − * 1   cosx   cosy

sinx   siny   + cosx   cosy
	=
1   sinx   siny   − * 1   cosx   cosy

tgx + tgy
1 − tgxtgy

	cos(x + y)		cosxcosy − sinxsiny
ctgx(x + y) =		=		=
	sin(x + y)		sinxcosy + sinycosx

cosxcosy   sinxsiny   − sinxsiny   sinxsiny
	=
sinxcosy   sinycosx   + sinxsiny   sinxsiny

ctgctgy − 1
ctgy + ctgx

asdf: Jak wyprowadzić wzory na: sinx + siny cosx + cosy tgx + tgy ctgx + ctgy Proszę jedynie o podpowiedzi

Ajtek: http://www.math.us.edu.pl/~pgladki/faq/node98.html Trochę niżej masz wyłożone .

ZKS:

	x + y		x − y
Oznaczam x = α + β oraz y = α − β stąd α =		i β =		.
	2		2

sin(α + β) + sin(α − β) = sin(α)cos(β) + sin(β)cos(α) + sin(α)cos(β) − sin(β)cos(α) =

	x + y		x − y
= 2sin(α)cos(β) = 2sin(		)cos(		).
	2		2

asdf:

	x + y		x − y
A dlaczego właśnie a =		i b =
	2		2

a nie inaczej? Ja to chciałbym zrozumieć, a nie przepisać do zeszytu i ch**a wiedzieć

ZKS: {x = α + β {y = α − β −−−−−−−−−−(1^o+) (2^o−)

	x + y
1o x + y = 2α ⇒ α =
	2

	x − y
2o x − y = 2β ⇒ β =
	2

Mam nadzieje że napisałem w miarę jasno.

asdf: x = a + b y = a − b x + y = a + b + a − b = 2a x − y = a + b − a + b = 2b Aha..no rozumiem teraz Dziękuje

asdf:

	cos(x + y)
ctg(x + y) =		=
	sin(x + y)

cosxcosy + sinxsiny
	=
sinxcosy + sinycosx

cosxcosy   sinxsiny   + sinxcosy   sinxcosy
	=
sinxcosy   sinycosx   + sinxcosy   sinxcosy

ctgy + tgy
1 + tgyctgx

jest to dobrze przekształcone? tutaj: https://matematykaszkolna.pl/strona/1543.html jest inaczej, ale u siebie też nie mogę znaleźć błędu..

ZKS:

cos(x)cos(y) + sin(x)sin(y)
	=
sin(x)cos(y) + sin(y)cos(x)

cos(x)cos(y) + sin(x)sin(y)
	=
sin(x)sin(y)(ctg(y) + ctg(x))

ctg(x)ctg(y) + 1
ctg(y) + ctg(x)

Aga1.: W liczniku powinien być −

asdf: To mam źle, czy ta forma też może być? @Aga1. którego postu to się tyczy?

ZKS: Oczywiście że − dobrze że patrzysz Aga1. cos(x + y) = cos(x)cos(y) − sin(x)sin(y).

Aga1.: 00:14 i 00:22, A forma może być (można przedstawić czterema sposobami) ZKS dzielił przez sinxsiny

asdf: Chyba nie może być, wiem gdzie popełniłem błąd (podstawowy): cos(x + y) = cosxcosy − sinxsiny, więc jest to źle na bank, w zeszycie rozpisałem sobie i wyszło mi podobnie jak ZKS (tylko aż na takie skróty to nie szedłem ) Dziękuję, dobranoc

ZKS: Dobranoc.

Aga1.: Dobranoc.