Oblicz m.k: Oblicz: ³√2+√5 + ³√2−√5

Mati: https://matematykaszkolna.pl/forum/157446.html wypowiedź z 2 paź 19:29

m.k: nie ogarniam ;<

Mati: ³√2+√5+³√2−√5 = x/³ (³√2+√5+³√2−√5)³ = x³ podnosisz wg wzoru skróconego mnożenia: 2+√5+ 3(³√2+√5²)(³√2−√5) + 3(³√2+√5)(³√2−√5²) + 2−√5 = x³ przed nawias to co sie powtarza w 2 środkowych wyrazach (podkreślonych), √5 się redukuje i otrzymujesz 4+3[(³√2+√5)(³√2−√5)](³√2+√5+³√2−√5)=x³ zauważasz że na początku ³√2+√5+³√2−√5 oznaczyłeś jako x (na czerwono) więc za ³√2+√5+³√2−√5 podstawiasz x, a z tego pierwszego nawiasu zawsze wyjdzie 1 lub −1 w tym przypadku −1 bo (³√2+√5)(³√2−√5)= ³√(2+√5)(2−√5)= ³√4−5= −1 więc masz 4−3x=x³

marta: Dzięki!: D

Mati: proszę

Mati: dalej dasz rade prawda?

marta: Mam nadzieję, jak nie to bd pisać : D

Mati: ok powodzenia

marta: Chyba jednak nie;< ja matmę na podstawię to ogarniam ale nie z rozszerzenia!:<

Mati: no więc masz to równanie: 4−3x=x³ x³+3x−4=0 x³ +3x −4 =0 x³ −x + 4x − 4 = 0 x(x² −1) + 4(x−1) = 0 x(x−1)(x+1) + 4(x−1) = 0 (x−1)[x(x+1)+4] = 0 (x−1)(x² +x +4) = 0 x−1=0 ⋁ x² +x +4 = 0 (liczysz deltę która wychodzi mniejsza od 0 zatem nie ma takiej liczby spełniającej równanie x² +x +4 = 0 ) x=1 zatem ³√2+√5 + ³√2−√5} = 1

Mati: to metoda grupowania wyrazów

MATMA: Jesteś wielki! DZIĘKUJĘ TOBIE BARDZO! : D

Mati: lub tabelką Hornera, bo jeśli W(x)= x³+3x−4 w(1)=0 (x−1)(x² + x + 4) = 0 i jest to samo co wyzej

Mati: w sumie to mały ale dzieki

MATMA: : D nie bd wnikać już jaki