wykaż że Joanna: Wykaż że liczba jest całkowita. ³√√5+2

Joanna: −³√√5−2 dalsza część

Joanna: to jest jako jedna liczba

Joanna: ³√√5+2 − ³√√5−2

ICSP:

	√5 ± 1
√5 ± 2 = (		)3
	2

Joanna: nie rozumiem tego

ICSP: a wiesz że : ³√a³ = a ? teraz wystarczy ze odpowiednio podstawisz i koniec zadania

Mati: no wiec dowód będzie polegał na tym: w założeniu podaną liczbę należy oznaczyć jako x ³√√5+2 − ³√√5−2 = x podnosisz do potęgi 3 po lewej stronie wg wzoru skróconego mnożenia po prawej masz x³ dalej wyliczasz pomału lewą stronę √5 się skróci, zostanie 4 − 3a²b + 3ab²=x³ 3ab wyciągasz przed nawias pod pierwiastkiem powinno wyjść 1, a w drugim nawiasie zauważasz, że otrzymałaś postać z początkowego założenia (³√√5+2 − ³√√5−2) wstawiasz za to x do równania, po czym staje się to proste równanie 3 stopnia

Mati: myślę, że ten sposób jest przystępniejszy w razie potrzeby pisz a rozpiszę dodatkowo tę część: 4 − 3a²b + 3ab²=x³

Eta: Ja widzę,że:

	5√5+3*5+3*√5+1		8√5+16
(U{√5+1{2})3=		=		= √5+2
	8		8

	√5+1		√5−1
3√(		)3−3√		)3= ........... dokończ = 1
	2		2

Eta: Poprawiam pierwszy zapis:

	√5+1
(		)3=
	2

ICSP: Witaj Eta Z tego co widzę to napisaliśmy to samo Pozdrawiam

Eta: Jak pisałam, to jeszcze nie było Twojego wpisu

Joanna: Eta lepiej wytłumaczyła dziękuje tylko nie wiem skąd to się wzięło

Joanna: jednak nie wiem nie rozumiem tego co skąd jest ..

ICSP: To spróbuj zrobić metodą Matiego

Joanna: nie rozumiem

Joanna: wychodzi mi jakoś inaczej niż w odp

Mati: rozpisze Ci daj mi sekundę

Eta:

ZKS: (³√a − ³√b)³ = a − b + 3³√ab(³√a − ³√b) Jeżeli oznaczymy jako x = ³√a − ³√b i po podniesieniu do sześcianu dostaniesz: x³ = a − b + 3³√ab(³√a − ³√b) a to ³√a − ³√b oznaczyliśmy jako x więc możemy wstawić do równania i otrzymasz: x³ = a − b + 3x³√ab

ZKS: Oczywiście gdzie a = √5 + 2 i b = √5 − 2.

Mati: założenie: ³√√5+2 − ³√√5−2 = x teza: x∊C dowód: ³√√5+2 − ³√√5−2 = x /³ (³√√5+2 − ³√√5−2)³ = x³ [w tym momencie podnosimy wg wzoru skróconego mnożenia] (³√√5+2)³− 3 * (³√√5+2)² * ³√√5−2 + 3 * ³√√5+2 * (³√√5−2)² − (³√√5−2)³ =x³ √5 + 2 −3 * (³√√5+2 * ³√√5−2)(³√√5+2−p3{√5−2) − (√5−2) = x³ po opuszczeniu ostatniego nawiasu zmieni się znak przed 2, a pierwiastki się skrócą, należy (³√√5+2 * ³√√5−2) połączyć pod 1 pierwiastek; kolejną rzeczą jest fakt, iż w drugim nawiasie ukazała się nam liczba taka jak z założenia ³√√5+2 − ³√√5−2, więc wypada podstawić za nią x; zatem dalej mamy: 4 − 3 (³√(√5+2)*(√5−2) * x =x³ 4− 3 (³√5−4)*x = x³ 4−3x=x³ x³+3x−4=0 dalej chyba dasz radę

Mati: kurde, troche schodzi z tymi nawiasami ale jak pięknie widać

Eta: w nagrodę

ZKS: Oczywiście jak bym nie zrobił chochlika to było by dziwne. (³√a − ³√b)³ = a − b − 3³√ab(³√a − ³√b)

Mati: dziękuję, mmmm pycha Eta zadanie dla Cb: udowodnij że jeżeli ♀∪♂ = ♥ to 1+1=3

Joanna: ok dziękuje spróbuje zrobić

Mati: spróbuje ? wszystko pięknie opisane jak nie zrobisz to własnymi rękoma uduszę

Eta: Hehe a może im ktoś "przeszkodził w baraszkowaniu" ?

ZKS:

Joanna: a jak mam rozwiązać −a³ − 3a +4 = 0

Eta: Do dowodu brak dokładnych założeń !

Eta: W(1)= −1−3+4=0 czyli a= 1 jest pierwiastkiem podziel ( a³+3a²−4) : ( a−1)=.....

Joanna: ok

Mati: brak ? nie prawda! wszystko czytelne Asiu: metoda grupowania wyrazów: a³ +3a −4 =0 a³ − a + 4a − 4 = 0 a(a² −1) + 4(a−1) = 0 a(a−1)(a+1) + 4(a−1) = 0 (a−1)[a(a+1)+4] = 0 (a−1)(a² +a +4) = 0 a−1=0 ⋁ a² +a +4 = 0 (liczysz deltę która wychodzi mniejsza od 0 zatem nie ma takiej liczby spełniającej równanie a² +a +4 = 0 ) Zatem: a=1 ∊C c.k.d.

Mati: Eta czemu "podziel (a³+3a²−4) : ( a−1)=....." ? czy tu się czasem tych składników nie mnoży? (a³+3a²−4) * ( a−1)

Mati: a okej nie czepiam się zle spojrzałem na ten pierwszy nawias :c

Mati: ale jak juz oznaczasz to jako W(1) = 0 to tabelką Hornera prościej, zamiast dzielić

Eta: Napisałam "podziel" ........ a każdy jak chce, tak sobie podzieli

Mati: dobra nieważne, jak tam Ci idzie moje zadanie?