liczby, ich zbiory
kim: Wykaż, że liczba a=√7+4√3 + √7−4√3 jest całkowita.
W książce w podpowiedzi jest podane coś takiego:
a= √(√3+2)2 + √(√3−2)2
ale skąd się to wzięło niestety nie mogę wydedukować :c Proszę o pomoc.
Dalej już sobie poradzę.
6 paź 18:08
6 paź 18:12
asia: sposób Asa z poprawką Gustlika
6 paź 18:14
kim: niestety nie wychodzi :c
delta wyszła mi ujemna.
−a2+7a−48=0
Δ= −143
6 paź 21:28
Mila: kim sprawdź:
(√3+2)2=...
6 paź 21:31
kim: @Mila tak wiem, ale jak będzie trudniejszy przykład to na to nie wpadnę. więc chciałam to
zrobić sposobem podanym przez Gustlika, ale nie wychodzi...
6 paź 21:33
Mila: Metoda prób dla 7+4√3
2ab=4√3
ab=2√3
a=2 b=√3 ?
dla:
21+4√5=...?
2ab=4√5
ab=2√5
a=2 i b=√5
(2+√5)2=4+4√5+5=9+√5 NIE
a=1i b=2√5
(1+2√5)2= 1+4√5+4*5=21+4√5
6 paź 21:51
kim: ?
6 paź 21:51
kim: ok, dzięki
widocznie metoda Gustlika nie zawsze działa...
6 paź 21:54
baca:
połowa liczby 4√3, to 2√3, zapisujemy 1 * 2√3, 11 + (2√3)2 = 13, niedobrze,
no to 2 * √3, 22 + (√3)2 = 4 + 3 = 7, teraz jest dobrze.
√7 + 4√3 = √(2 + √3)2 = |2 + √3| = 2 + √3
√7 4√3 = √(2 √3)2 = |2 − √3| = 2 − √3
6 paź 22:00
baca:
12 + (2√3)2 = 13
6 paź 22:04
Gustlik: √7+4√3=
x=
√72−(4√3)2=
√49−16*3=
√49−48=1
| | √7+1 | | √7−1 | | √8 | | √6 | |
√7+4√3= |
| + |
| = |
| + |
| = |
| | √2 | | √2 | | √2 | | √2 | |
=
√4+
√3=2+
√3
√7−4√3=
Te same liczby więc x będzie takie samo, zmieni się tylko znak we wzorze końcowym − między
ułamkami:
| | √7+1 | | √7−1 | | √8 | | √6 | |
√7−4√3= |
| − |
| = |
| − |
| = |
| | √2 | | √2 | | √2 | | √2 | |
=
√4−
√3=2−
√3
a=2+
√3+2−
√3=4, bo
√3 się zredukują, c.n.d.
7 paź 01:55