Trudny wielomian Milka: Przedstaw w postaci iloczynowej x⁴+4x³−18x²+9

Milka: Rozumiem że nikt nie umie?

ICSP: Rozumiem ze proste i nikomu się nie chce xD

Eta: http://www.wolframalpha.com/input/?i=x%5E4%2B4x%5E3-18x%5E2%2B9%3D0

Milka: To jak mam taki wielomian rozłożyć skoro ON NIE MA PIERWIASTKÓW WYMIERNYCH?

PuRXUTM: chyba nie znasz IC SP

ICSP: Jak rozłożę do iloczynu dwóch trójmianów kwadratowych to już sobie dalej poradzisz ?

Milka: Eta ale z tego nie odczytam miejsc zerowych... Czy jest jakis ciag przekształcen ktory umożliwi uzyskanie postaci iloczynowej?

Milka: Tak

Piotr: ICSP zaraz Ci pokaze

ICSP: no to zabieram się do pisania. Dajcie chwilkę

Milka: Okej

Piotr: okej

Milka: ICSP no i co? Trudne? Ja nie umiem robic takich zadan co sa pierwiastki niewymierne i jakos trzeba sprytnie przekształcac nawiasy. Ciekawe czy wogole jakas metoda jest na to ..

PuRXUTM: może spróbuj pokombinować tak jak IC SP − https://matematykaszkolna.pl/forum/157817.html

PuRXUTM:

Piotr: ICSP albo albo bedzie mega dokladne wyjasnienie albo...

ICSP: Najpierw założę ze rozwiązuje równanie : x⁴ + 4x³ − 18x² + 9 = 0 zatem oczywiste są następujące przekształcenia : x⁴ + 4x³ + 4x² = 4x² + 18x² − 9 (x² + 2x)² = 22x² − 9 (x² + 2x + y) = 22x² − 9 + 2x²y + 4xy + y² Zostawiam chwilowo lewą stronę tego równania i zajmę się przekształcaniem prawej : (22 + 2y)x² + 4xy + y² − 9. Widać ze jest to trójmian kwadratowy o współczynnikach : a = 22 + 2y b = 4y c = y² − 9 zatem mogę policzyć jego deltę : Δ = 16y² − 4(22 + 2y)(y² − 9) = 16y² − 8(11 + y)(y² − 9) = 16y² − 8(11y² − 99 + y³ − 9y) = 8(2y² − 11y² +99 − y³ + 9y) = −8(y³ +9y² − 9y −99) Jak wiemy trójmian kwadratowy można zawinąć do wzoru skróconego mnozenia kiedy Δ = 0 w naszym przypadku Δ = 0 ⇒ y³ +9y² − 9y − 99 = 0 zatem rozwiążmy to równanie : biorę: y = q − 3 zatem: (q−3)³ + 9(q−3)² − 9(q−3) − 99 = 0 q³ − 9q² +27q − 27 + 9q² − 54q + 81 − 9q + 27 − 99 = 0 q³ −36q − 18 = 0 biorę teraz q = u + v i otrzymuję : u³ + v³ = 18 u³ * v³ = 12³ = 1728 zauważam ze są to wzory Vete'a dla trójmianu kwadratowego o pierwiastkach u³ oraz v³ zatem : z² − 18z + 1728 = 0 Δ = 324 − 6912 =− 6588 = −36 * 183 ⇒ √Δ = 6i√183 z = 9 ± 3i√183 zatem q = ³√9 + 3i√183 + ³√9 − 3i√183 co oznacza że nasze y = ³√9 + 3i√183 + ³√9 − 3i√183 − 3 i pięknie teraz wystarczy zauważyć że gdy Δ = 0 trójmian kwadratowy w postaci : ax² + bx + c mozemy przedstawić w postaci : a(x − x₁)² gdzie x₁ jest miejscem zerowym. zatem : (22 + 2y)x² + 4xy + y² − 9 = (22 + 2(³√9 + 3i√183 + ³√9 − 3i√183 − 3))(x − [³√9 + 3i√183 + ³√9 − 3i√183 − 3])² = (√22 + 2(³√9 + 3i√183 + ³√9 − 3i√183 − 3)*(x − [³√9 + 3i√183 + ³√9 − 3i√183 − 3])² No i teraz to już prosto: wracamy do naszego równania : (x² + 2x + y) = 22x² − 9 + 2x²y + 4xy + y² zatem możemy je przedstawić w postaci : (x² + 2x + ³√9 + 3i√183 + ³√9 − 3i√183 − 3)² − (√22 + 2(³√9 + 3i√183 + ³√9 − 3i√183 − 3)*(x − [³√9 + 3i√183 + ³√9 − 3i√183 − 3]))² widać tutaj oczywisty wzór na a² − b² = (a−b)(a+b) i mamy : (x² + (2 +√22 + 2(³√9 + 3i√183 + ³√9 − 3i√183 − 3))x + ³√9 + 3i√183 + ³√9 − 3i√183 − 3 − √22 + 2(³√9 + 3i√183 + ³√9 − 3i√183 − 3)*³√9 + 3i√183 + ³√9 − 3i√183 − 3) * (x² + (2 −√22 + 2(³√9 + 3i√183 + ³√9 − 3i√183 − 3))x + ³√9 + 3i√183 + ³√9 − 3i√183 − 3 + √22 + 2(³√9 + 3i√183 + ³√9 − 3i√183 − 3)*³√9 + 3i√183 + ³√9 − 3i√183 − 3) Jak się nigdzie nie pomyliłem to wystarczy już tylko policzyć deltę tych dwóch trójmianów

PuRXUTM:

ICSP: Nie trudne tylko po prostu dużo pisania i troszkę to zajmuje Szczególnie jak się pisze pierwiastki stopnia III

PuRXUTM: no Milka i co trudne

Eta:

Piotr: widzisz Milka jakie proste

Milka: Bardzo trudne

Milka: Ale z was koksy chłopaki A ona mi takie zadała do domu a nikt nie umie w klasie tego zrobic; d

PuRXUTM: ona pewnie znając życie też by trudności miała − powiedzcie że tego nie umiecie żeby wam na lekcji zrobiła, pół lekcji jak nie cała minie

Piotr: szkoła średnia

Godzio: Ty już umiesz

PuRXUTM:

PuRXUTM: pewnie gimnazjum

Milka: Piotr tak Godzio − jak to do mnie to nie xd PuR − Tiaa i tak by nikt nie zrozumiał poza tymi debilami co na poczatku siedza i sie ucza całe dni Ok dzieki juz cos mam moze i nie rozumiem tego ale ważne że jest ; )

ICSP: chciałbym zobaczyć minę Pani jak to zobaczy

PuRXUTM: tymi debilami co na poczatku siedza i sie ucza całe dni − co to za aluzja ?

PuRXUTM: ICSP

Milka: Ej tak wogole co sadzicie o forum matematyka.pl ? ICSP hehe

Piotr: daj jej cale to rozwiazanie ! z calym komentarzem !

Vax: Rozwiazanie Pana icsp jest złe. Pozdrawiam.

ICSP: Niech trochę się pomęczy Tam to już tylko trzeba deltę policzyć a z tym każdy licealista sobie poradzi

ICSP: Vax gdzie się znów machnąłem ?

Drwalu: tamto forum matematyka.pl jest glupie bo nie ma gotowcuw

Milka: No delte potrafie liczyc xD Dzieki ogromne za pomoc ! Jutro jak wroce do domu to przepisze i bede analizowac xd

ICSP: niech zgadnę :

	−b
a(x − x1)2 gdzie x1 =		a nie rozwiązaniu równania z delty ?
	2a

Piotr: wąpie by byl to prawdziwy Vax...

Saizou : jeśli mnie pamięć nie zawodzi to prawdziwy Vax rejestrował nick

Vax: Zaraz zarejestruje ponownie. Sputnik tawarisze

Fax aka Vax: Witam

Fax aka Vax: Zrobcie ten krok! Podniescie wzrok! Na razie strzałka! Mówił Fokusmok

Fax aka Vax: O RANY RANY JESTEM NIEPOKONANY!

ICSP: muszę to jeszcze raz przeliczyć chwilkę.

Naczelny drwal z Łodzi: POTWIERDZAM

ICSP: Dobra mam Kto znajdzie błąd dostaje huga

Naczelny drwal z Łodzi: Co to jest hug?

Mila: To jest zadanie z kursu wyrównawczego na studia i ma treść: x⁴+4x³−18x²−12x+9=0 w(−1)=0 w(3)=0 podzielić przez (x+1)(x−3) albo dwa razy Hornerem i dalej proste. http://zkostrz.po.opole.pl/kurs/lista_kurs3.pdf

Mila: ? I co na to Milka?