dla jakich x spelniona jest rownosc klasa3: Dane są funkcje g(x)=cosx+|cosx| i f(x)=sin2x c) dla jakich x należących do rzeczywistych spełniona jest równość 1−f(2x)=[f'(x)]², gdzie f(x)=cos²x

loitzl9006: obliczamy pochodną f'(x) = (cos²x)' = 2cos(x) * (cos(x))' = 2cos(x) * (−sin(x)) = −2sin(x)*cos(x) = −sin(2x) [f'(x)]² = sin²(2x) 1−f(2x)=[f'(x)]² 1−cos²(2x)=sin²(2x) 1 = sin²(2x) + cos²(2x) wyszła jedynka trygonometryczna czyli równość jest spełniona dla każdego x rzeczywistego

loitzl9006: oczywiście zakładam że f(x)=cos²x (tak jak jest napisane w podpunkcie c)

klasa3: a możesz mi wytłumaczyć na czym polega wyznaczanie pochodnej, bo jeszcze tego nie było na lekcji

loitzl9006: Pochodna funkcji f(x) to taka funkcja f'(x), która określa, jak szybko zmieniają się wartości funkcji f(x) pod wpływem zmiany argumentów. Wyznaczenie pochodnej polega więc na znalezieniu f'(x), mając dane f(x). Np weźmy taką funkcję f(x)=2x. Widać z jej wykresu, że będzie stale rosnąca. Jej tempo wzrostu jest stałe. Pochodną funkcji f(x) będzie więc jakaś funkcja stała. Będzie to funkcja f'(x)=2, bo jeżeli weźmiemy jakiś argument funkcji f(x), np. x=2, to wtedy f(2)=4. Weźmy teraz x=2.1. Wtedy f(2.1)=4.2. Pod wpływem zmiany argumentu o 0.1, jej wartość zmieniła się o wartość dwukrotnie większą, czyli o 0.2. Ta dwukrotność jest zawarta w tej pochodnej f'(x)=2. Gdy zaś mamy jakąś funkcję stałą, przypuśćmy f(x)=−6, to mimo zmian argumentów, jej wartość będzie ciągle taka sama (nie będzie w ogóle zmian wartości funkcji). Czyli pochodna f'(x)=0 i tak jest dla każdej funkcji stałej. Licząc pochodne bardziej skomplikowanych funkcji, posługujemy się wzorami zawartymi np. w artykule http://pl.wikipedia.org/wiki/Pochodna W naszym przykładzie trzeba policzyć pochodną funkcji złożonej. To jest trochę trudniejsze i jakbym parę słów o tym napisał to założę się żebyś nie załapał o co chodzi... Spójrz: https://matematykaszkolna.pl/strona/359.html tutaj masz m. in. pochodne funkcji złożonych Pochodnych w szkole nie było i tak od razu kazali takie rzeczy obliczać? Dziwne.

klasa3: przygotowanie do matury zaczęliśmy i lecimy z zestawami co tydzień

loitzl9006: Eee, to jak klasa 3 i matura 2013 to nie przejmuj się pochodnymi. Nie będzie ich na pewno, dopiero będą na studiach. Kiedyś (do 2007 włącznie) pochodne były na maturze rozszerzonej, a wrócą dopiero w 2015r.