Ciąg arytmetyczny Artemis: No, cóż mam kolejne zadanie z którym sobie nie radzę: W ciągu arytmetycznym o nieparzystej liczbie wyrazów suma wyrazów stojących na miejscach nieparzystych równa się 44, a suma pozostałych 33. Znajdź wyraz środkowy i liczbe wyrazów tego ciągu.

Eta: Pomagam

Eta: Witam nie było mnie przez chwilę przed kompem więc tak: a₁, a₃, a₅, ....... ,a_2n+1 −−− to wyrazy o numerach nieparzystych więc a₁ , a₃ = a₁ +2r a₅ = a₁ + 2*2r,.... a_2n+1= a₁ +(n+1)*2r tworzą zatem ciąg arytm gdzie różnica jest 2r a ich ilość jest n+1 podobnie ciąg: a₂, a₄, a₆, ....., a_2n −−− o numerach parzystych a₂ = a₁ +r a₄ = a₂ +2r ...... a_2n= a₁+r +n*2r też tworzą ciąg arytm o różnicy 2r i jest ich n korzystamy teraz z sumy podanej w zad. S_2n+1 = 44 i S_2n= 33

	a1 +a2n+1
S2n+1 =		*(n+1} = 44
	2

	a1 +r + a2n
S2n=		*n= 33
	2

	a1+a1 +(n+1 −1)*2r
		*(n+1)= 44
	2

	a1 +r +a1 +r +( n−1)*2r
		=33
	2

	2a1 +2nr
		*(n+1)= 44
	2

	2a1 + 2nr
		*n= 33
	2

2(a1 +nr)		2(a1+nr)
	*(n+1)= 44 i		*n= 33
2		2

skracamy 2 (a₁+nr)*(n+1) = 44 i (a₁ +nr)*n = 33 to (a₁ +nr) = ³³_n więc ³³_n *(n+1)= 44 => 33n +33= 44n => 11n = 33 to n= 3 zatem ilość wyrazów jest 2n +1 = 2*3 +1 = 7 wsztstkich wyrazów jest siedem więc środkowym jest wyraz a₄ a₄ = a₁ + n*r (bo a₄ = a₁ +3r a₄ = ³³_n => a₄ = ³³₃ => a₄ = 11 odp: środkowy wyraz a₄ = 11 , wszystkich wyrazów jest 7 No nie wiem czy jest prostsza metoda?.......

Artemis: Dziękuję. Odczytałam dopiero dziś. Ja prostszej metody nie znam