Rozwiąż Czarek1994: 1) x³ − 4x² + x + 6 = 0 2) (x − 3)(4−x²)(x+3)² ≥ 0

	2		1
3)		+		= 0
	x		x−1

	1
4) x ≥
	x

pigor: 1) ... łatwo zauważyć, że W(−1)=0 , więc grupuję . ... "pod ten" x= −1 , czyli "pod" dwumian (x+1) np. tak : x³−4x²+x+6=0 ⇔ x³+x² −5x²−5x +6x+6= 0 ⇔ x²(x+1)−5x(x+1)+6(x+1)= 0 ⇔ ⇔ (x+1)(x²−5x+6)= 0 i np. ze wzorów Viete'a ⇔ (x+1)(x−2)(x−3)= 0 ⇔ x∊{2,−1,3} . −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− 4) x ≥¹_x /* x² >0 i x≠0 ⇒ x³ ≥x ⇔ x³−x ≥0 ⇔ x(x²−1) ≥0 ⇔ ⇔ x(x−1)(x+1) ≥ 0 i x≠0 ⇔ x∊<−1;0) U <1;+∞) . ...

Gustlik: Najlepiej Hornerem, potem delta, a nie kombinacyjnymi metodami typu grupowanie, na maturze nei ma czasu na takie zabawy: 1 −4 1 6 1 1 −3 −2 4 −1 1 −5 6 0 x=−1 jest pierwiastkiem (x+1)(x²−5x+6)=0 Δ=1, √Δ=1 x₁=2, x₂=3 Odp: x=−1 v x=2 v x=3

Czarek1994: Dzięki rozjaśniłeś mi trochę w mej makówce

Czarek1994: Tylko że tkz. Hornera nie miałem na lekcji jeśli mam tak robić to wypadało by coś na ten temat wiedzieć

Czarek1994: i wzorów viete'a też nie miałem

Gustlik: Polecam zapoznać się z nim, bo Horner to jedna z najprostszych metod rozwiązywania zadań z wielomianami: Poczytaj sobie tutaj: https://matematykaszkolna.pl/strona/1401.html oraz tutaj w moim komentarzu, gdzie objaśniam, jak się go stosuje − jest to uproszczona metoda dzielenia wielomianu przez dwumian (x−a): https://matematykaszkolna.pl/forum/forum.py?komentarzdo=1401 .

Czarek1994: Ok zapoznam się z tą lekturą

krystek: @Gustlik ja przedwojenna Hornera nie znałam i też liczyłam . Horner nie rozwija logicznego myślenia − moim skromnym zdaniem.

Czarek1994: A 2 jak zrobić ? jakoś prosto ?

krystek: (x−3)(2−x)(2+x)(x+3)²≥0 teraz m zerowe Pamiętaj ,że −3 jest pierwiastkiem podwójnym i "wężyk" cyli wykres i masz

krystek:

Czarek1994: "Pamiętaj ,że −3 jest pierwiastkiem podwójnym i "wężyk" cyli wykres i masz" sorry ale nie wiem o czym mówisz

Czarek1994: aha dzięki

Czarek1994: x² ≥ −9 sprzeczność tak ?

krystek: a dlaczego?

krystek: prawdziwe dla każdego x X²+9≥0

Czarek1994: No (x+3)² = x² + 9 ≥ 0 i przenoszę i mam x² ≥ 9 a przecież nic podniesione do kwadratu nie może być ujemne

krystek: Oj wzory skróconego mnożenia się kłaniają!

Czarek1994: No dobrze już rozumiem ale dlaczego wykres ma −3 i 3 ?

Czarek1994: O kurcze no tak ... racje przepraszam za zawracanie głowy x² + 6x +9

krystek: Poźna pora idź spać, na lekcji nie będziesz myślał.

Czarek1994: Dam radę mam nadzieje nie mogę dostać bani już jedną mam z planimetrii za trudny dział jak dla mnie ta planimetria a ta strona mimo, że taka fajna o planimetrii ma zbyt mało

krystek: Jest mnóstwo zadań ,wyszukaj !

krystek: Masz u góry "szukaj na forum"

Czarek1994: To wiem jestem tu od 2 lat regularnie dzięki tej stronie ze sprawdzianu całorocznego z matmy w 1 klasie technikum dostałem 4+ a miałem 2 na półrocze także mogę śmiało powiedzieć, że się staram

Czarek1994: No dobra ostatnia próba na dziś dlaczego wykres wygląda tak jak wygląda tzn. do −3 spada do −2 parabola nad osią do 2 pod osią i do 3 nad osią ?

Piotr: https://matematykaszkolna.pl/strona/142.html

Gustlik: Krystku, ale na maturze Horner znacznie skraca rozwiązywanie tego typu zadań, dlatego trzeba go znać. A krótsza metoda = krótszy czas rozwiązywania zadań = więcej punktów = lepszy wynik matury = większa szansa na upragniony kierunek studiów. Pamiętaj, że CKE da tyle samo punktów za wielomian rozwiązany Hornerem co za ten sam wielomian rozwiązany w inny sposób, np. grupowaniem, a wiec robiąc dłuższą metodą maturzysta nic nie zyska w takim zadaniu, a tylko straci cenny czas. Owszem − grupowanie też dobra rzecz, ale w ramach zabawy w domu, jako gimnastyka mózgu.

aaaaaaaaaaaaaaaa: a