... ttm: Reszta z dzielenia wielomianu w przez dwumian x−1 wynosi 3, przez x+2 wynosi 6, a przez x−3 wynosi 21. Oblicz resztę z dzielenia wielomianu w przez wielomian x³−2x²−5x+6

ICSP: https://matematykaszkolna.pl/strona/3038.html

Mila: Q(x)= x³−2x²−5x+6 Q(1)=1−2−5+6=0 Q((−2)=−8−2*4−5*(−2)+6=0 Q(3)=27−2*9−5*3+6=0⇔ Q(x)=(x−1)(x+2)(x−3) W(x)=(x−1)(x+2)(x−3)*P(x) +R(x), gdzie R(x)=ax²+bx+c W(1)=3⇔R(1)=3(niebieski składnik zeruje się)⇔a+b+c=3 w(−2)=6⇔R(2)=6⇔4a−2b+c=6 W(3)=21⇔R(3)=21⇔9a+3b+c=21 Mamy układ równań: a+b+c=3 4a−2b+c=6 9a+3b+c=21 rozwiąż a=2 b=1 c=0 R(x)=2x²+x