Funkcje trygonometryczne Pati: Oblicz cosx + cos2x=2

♊: jaką ma największą wartość funkcja kosinus ?

Krzysiek: 1

♊: Jak rozumiem Krzysiek = Pati ? ;P skoro cos(α) może się równać co najwyzej 1 i cos(β) też może się równać co najwyżej 1 to znaczy, że ich suma może się równać co najwyżej 2. To ma miejsce wtedy gry cosx = 1 i cos2x =1.

♊: dla jakich wartości x cosx =1 ?

♊: Dla jakich wartości x wyrażanie cos(x)=1 Żeby nie było nieporozumień :)

Pati: nie ma w zadaniu podane ile moze wynosić cosinus,

Pati: Krzysiek się nie równa Pati hehe

♊: Pati − wiem, że nei ma, ale do tego można dojść "Na cłopski (babski) rozum". Funkcja cos może przyjmować wartości z zakresu <−1,1>. Jeżeli mamy 2 cosinusy, to mogą one przyjąć wartości z zakresu <−2,2>. Czyli oba muszą być równe 1, żeby ich suma dała wartość 2. Inaczej nie może być, bo nie uzyskasz dwójki. Więc, w tym przypadku, każdy z osobna musi być równy 1.

Pati: aaaaa to możliwe a przy obliczeniu nie muszę zastosować tych różnych wzroów typu na cos2alfa czy jedynkę trygonometryczną?

♊: Ja bym osobiście użył wzoru na cos2α z tej strony https://matematykaszkolna.pl/strona/1543.html Bo wtedy praktycznie nic nie trzeba już liczyć :)

Pati: a za sin co mam potem podłożyć? A jakbym zastosowała wzór na jedynkę trygonometryczną?

♊: masz cos(x)=1 i cos(2x)=1 rozpisujesz cos(2x) = 1 cos²(x) − sin²(x) = 1 Na czerwono Ci zaznaczyłem pewne podobieństwa :)

♊: jeżeli cos(x) = 1 to ile będzie wynosił cos²(x) ?

Pati: 1?

♊: dokładnie czyli masz 1 + sin²(x) =1 czyli sin(x) =0 dla jakich wartości x cos(x)=1 a sin(x) = 0 ?

Krzysiek: do ♊:nie, Krzysiek to nie PATI, uwierz

♊: Po prostu niektórzy dają kilka zadan pod różnymi nickami (z niewiadomych mi przyczyn) a potem się gubią w tych nickach (również z niewiadomych mi pryczyn). Więc pomyślałem, ze mam do czynienia z podobną sytuacją gdy odpowiedziałeś na pytanie, które zadałem Pati :)

Pati: 1?

♊: co 1 ?

Krzysiek: wszedlem na posta patrz jest latwe pytanie to mysle−Odpowiem