geometria analityczna kostka: Dobry wieczór. Proszę o pomoc bo nie rozumiem. Pilne Dane są wierzchołki trójkąta ABC. A wynosi (−1,2), B(3,4), C(0,−5). a.wyznacz rownania wszystkich prostych zawierających boki trójkąta b napisz rownania symetralnych wszyskich boków trójkąta c.oblicz długości boków d. napisz równania prostych prostopadłych do boków przechodzących przez wierzchołki e. wyznacz długości wysokości trójkąta f. znajdź czwarty wierzchołek równoległoboku I ABCD I .

Gustlik: A(−1,2), B(3,4), C(0,−5) No i tu będą potrzebne wektory. AB^→=[x_B−x_A, y_B−y_A] Obliczmy współrzędne wszystkich wektorów stanowiących boki trójkąta: AB^→=[3−(−1), 4−2]=[4, 2] AC^→=[0−(−1), −5−2]=[1, −7] BC^→=[0−3, −5−4]=[−3, −9] ad a) prosta AB: − z wektora AB^→=[4, 2]

	2		1
a1=		=
	4		2

	1
y=		x+b
	2

wstawiam wsp. B(3,4)

	1
4=		*3+b
	2

	3
4=		+b /*2
	2

8=3+2b 5=2b /:2

	5
b=
	2

	1		5
y=		x+
	2		2

Prosta AC − z wektora AC^→=[1, −7]

	−7
a2=		=−7
	1

y=−7x+b wstawiam C(0,−5) −5=−7*0+b b=−5 y=−7x−5 Prosta BC − z wektora BC^→=[−3, −9]

	−9
a3=		=3
	−3

y=3x+b wstawiam C(0,−5) −5=3*0+b b=−5 y=3x−5

krystek: A również bez wektorów, piszesz równania prostych przechodzących przez dwa punkty wg wzorów

krystek: https://matematykaszkolna.pl/strona/1223.html

Gustlik: ad b) napisz rownania symetralnych wszyskich boków trójkąta A(−1,2), B(3,4), C(0,−5) symetralna AB:

	1
a1=
	2

a₁'=−2

	2+4
srodek AB S1=({−1+3}{2},		)=(1, 3)
	2

y=−2x+b 3=−2*1+b b=5 y=−2x+5 symetralna AC: a₂=−7

	1
a2'=
	7

	1
y=		x+b
	7

	−1+0		2−5		1		3
środek AC S2=(		,		)=(−		, −		)
	2		2		2		2

	3		1		1
−		=		*(−		)+b
	2		7		2

	3		1
−		=−		+b /*14
	2		14

−21=−1+14b −20=14b /:14

	20		10
b=−		=−
	14		7

	1		10
y=		x−
	7		7

symetralna BC: a₃=3

	1
a3'=−
	3

	1
y=−		x+b
	3

	3+0		4−5		3		1
środek BC S3=(		,		)=(		, −		)
	2		2		2		2

	1		1		3
−		=−		*		+b
	2		3		2

	1		1
−		=−		+b
	2		2

b=0

	1
y=−		x
	3

Gustlik: Krystku, bez wektorów to droga przez mękę. Z wektorów jest o wiele mniej obliczeń. Pozdrawiam

Gustlik: ad c) c.oblicz długości boków AB^→=[4, 2] ⇒ |AB|=√4²+2²=√16+4=√20=2√5 AC^→=[1, −7] ⇒ |AC|=√1²+(−7)²=√1+49=√50=5√2 BC^→=[−3, −9] ⇒ |BC|=√(−3)²+(−9)=√9+81=√90=3√10 O ile łatwiej niż bez wektorów.

Gustlik: d. napisz równania prostych prostopadłych do boków przechodzących przez wierzchołki (czyli równania wysokości trójkata) A(−1,2), B(3,4), C(0,−5). Liczby na rys. przy bokach i prostych oznaczają ich współczynniki kierunkowe. Prosta h₁: a=−2 y=−2x+b wstawiam C(0,−5) −5=−2*0+b b=−5 y=−2x−5

	1
Prosta h2: a=
	7

	1
y=		x+b
	7

wstawiam B(3, 4)

	1
4=		*3+b
	7

	3
4=		+b /*7
	7

28=3+7b 25=7b /:7

	25
b=
	7

	1		25
y=		x+
	7		7

	1
Prosta h3: a=−
	3

	1
y=−		x+b
	3

wstawiam A(−1,2)

	1
2=−		*(−1)+b
	3

	1
2=		+b /*3
	3

6=1+3b 5=3b /:3

	5
b=
	3

	1		5
y=−		x+
	3		3

Gustlik: e. wyznacz długości wysokości trójkąta − ze wzoru https://matematykaszkolna.pl/strona/1249.html A(−1,2), B(3,4), C(0,−5)

	1		5
h1 to odległość punktu C od prostej AB y=		x+
	2		2

	1		5
y=		x+
	2		2

	1		5
0=		x−y+		/*2
	2		2

x−2y+5=0

	|0−2*(−5)+5|		15		15√5
h1=		=		=		=3√5
	√12+(−2)2		√5		5

h₂ to odległość punktu B od prostej AC y=−7x−5 y=−7x−5 0=−7x−y−5 /*(−1) 7x+y+5=0

	|7*3+4+5|		30		30		6		6√2
h2=		=		=		=		=		=3√2
	√72+12		√50		5√2		√2		2

h₃ to odległość punktu A od prostej BC y=3x−5 y=3x−5 0=3x−y−5 3x−y−5=0

	|3*(−1)−2−5|		10		10√10
h3=		=		=		=√10
	√32+(−1)2		√10		10

Gustlik: ad f. znajdź czwarty wierzchołek równoległoboku I ABCD I . A(−1,2), B(3,4), C(0,−5) D(x, y) Wektor AD^→=BC^→ BC^→=[−3, −9] AD^→=[x−(−1), y−2]=[x+1. y−2] x+1=−3 x=−4 y−2=−9 y=−7 D(−4, −7)

kostka: Dziękuję. Jesteście przemili. A jak obliczyc dlugości wysokości trojkąta oraz znależć czwarty wierzchołek rownoległoboku I ABCD I

kostka: Jak obliczyc dlugosci wysokości trojkąta ?

Gustlik: Kostka wszystko masz obliczone, przejrzyj dokładnie wszystkie posty. Pozdrawiam.

kostka: A jej sory już nie kontaktuje. Wysokości policzone. Jestem zmeczona. Musze isc do łóżka. Dziękuję

kostka: Dobrej nocy. Mam nadzieję że nie przyśnią mi sie jakieś koszmary o przyszłorocznej maturze

Gustlik: Jeszcze raz proponuje zapoznać się z wektorami, jeżeli nie miałaś ich w szkole, bo bez nich to miałabyś niezły młyn w tym zadaniu i obliczeń byłoby 3x tyle. Ja tu wykorzystałem nastepujące wzory: AB^→=[x_B−x_A, y_B−y_A]=[w_x, w_y] Współczynnik kierunkowy prostej zawierającej punkty A i B czyli zawierającej wektor AB^→ i każdej rownoległej do tego wektora

	yB−yA		wy
a=		=
	xB−xA		wx

Długość odcinka/wektora AB^→ |AB|=√(x_B−x_A)²+(y_B−y_A)²=√w_x²+w_y²