jak mam zrobić ten przykład? Mika: oblicz ile to jest cos3α chodzi mi o rozpisanie.. nie tylko koniec tego przykładu na podstawie wzorów

rumpek: 1543 drugi wzór i podstawiasz: cos(2α + α) = ...

Bogdan: cos(α + β) = cosα cosβ − sinα sinβ cos2α = cos(α + α) = ... cos3α = cos(2α + α) = ...

rumpek:

Aga1.: cos3α=cos(α+2α)=cosαcos2α−sinαsin2α=cosα(cos²α−sin²α)−sinα2sinαcosα= dokończ

Mika: a czyli wychodzi cos^α−sin^α+cosα?

Mika: nie tak miało wyglądać moje rozwiązanie.. sory postaram sie jeszcze raz napisać

rumpek: cos3α = 4cos³α − 3cosα

Mika: czyli wyjdzie cosα * cosα − sinα*sinα * cosα? i teraz wszytsko zmnożyć ?

Mika: rumpek: jak mam sie pozbyć sin?

Mika: nie czaje czy mógłby mi ktos to rozwiązać od początku do końca ? z góry dzięki? bo ja mam dopiero początek tego działu i nie moge tego rozwiązać.. z góry dzięki..

rumpek: cos3α = cos(2α + α) = cos2α * cosα − sin2α * sinα = (cos²α − sin²α) * cosα − 2sinαcosα * sinα = cos³α − sin²α * cosα − 2sin²α * cosα = cos³α − sin²α(cosα + 2cosα) = = cos³α − (1 − cos²α) * 3cosα = cos³α − 3cosα + 3cos³α = 4cos³α − 3cosα

Mika: rumpek jesteś wielki.. tylko jak byś mi jeszcze tak wytłumaczył jak to trzeba robić tylko nie na podstawie sin i co tylko tak słownie.. i jeszcze raz wielkie dzieki rumpek szacun dla Ciebie.

rumpek: Start: (*) = cos2α * cosα − sin2α * sinα = (cos²α − sin²α) * cosα − 2sinαcosα * sinα = (*) * (cos²α − sin²α) = wykorzystany wzór na cos2α = cos²α − sin²α * 2sinαcosα = wykorzystany wzór na sin2α = 2sinαcosα Oba powyższe wzory wyprowadzamy w ten sam sposób Teraz będziemy wymnażali to co jest przed nawiasami (*) = cos³α − sin²αcosα − 2sin²α * cosα = (*) Wyciągamy przed nawias sin²α (*) = cos³α − sin²α(cosα + 2cosα) = (*) Sumujemy to co jest w nawiasie (*) = cos³α − sin²α(3cosα) (*) Korzystam z sin²α = 1 − cos²α − jedynka trygonometryczna (*) = cos³α −(1 − cos²α)3cosα = cos³α − 3cosα + 3cos³α = 4cos³α − 3cosα I otrzymujemy to co chcieliśmy

Mika: oki dzięki wielkie a rozwiążesz jeszcze to: udowodnij że cos 2α można wrazić także wzorami: cos2α=1−2sin5² α

rumpek: Masz na zaś: cos2α = cos(α + α) = cos * cosα − sinα * sinα = cos²α − sin²α cos2α = cos²α − sin²α = (1 − sin²α) − sin²α = 1 − 2sin²α cos2α = cos²α − sin²α = cos²α − (1 − cos²α) = 2cos²α − 1

Mika: znowu źle napisałam sory

Mika: oki dzięki wielkie a rozwiążesz jeszcze to: udowodnij że cos 2α można wrazić także wzorami: cos2α=1−2sin² α

rumpek: Już to zrobiłem

Bartek: Mogłby ktoś mi pomóc w tym https://matematykaszkolna.pl/forum/153841.html

Mika: aha dopiero zobaczyłam dzieki jesteś wielki gość. umiesz matme na ful. jeszcze raz szacun dla Ciebie

rumpek: nie da się umieć matmy wciąż trzeba ćwiczyć i ćwiczyć

Mika: no ja mam 5 matematyk w ciągu tygodnia.. czasem mam jej już dość..