Wykres funkcji Bogdan: Jest nowość. Można rysować wykresy funkcji. Kolejna innowacja. Gratuluję Jakubie

Eta:

Jakub: Tym razem cały kod programu rysowania funkcji napisał b. Tak samo jak kod rysowania układu współrzędnych i kratek.

rumpek: szkoda, że nie można dwóch zmiennych choćby nawet do okręgów

Piotr: super!

Bogdan: Składam więc Tobie b. podziękowanie i gratulacje To znacznie usprawni rysowanie wykresów funkcji. Zauważyłem, że najpierw trzeba wywołać układ współrzędnych z siatką, a potem nałożyć wykres funkcji, wykres dopasuje się do oczek siatki.

Ajtek: Odczytaj z wykresu ile punktów wspólnych ma prosta o równaniu y=1 z funkcją y=sinx w przedziale (−π;π) b. ELEGANCKO

Bogdan:

	6
y =		i y = 2cos(x)
	x

Można nawet rysować kolorowe wykresy

Eta: Gratulacje i Pozdrawiam

Mila: Dla B.

asdf: (x − 3)² + (y − 4)² = 22 x² − 5x + 9 + y² − 8y + 16 = 22 x² − 5x + y² − 8y = −3 y² = −3 + 8y + 5x − x² y = √−3 + 8y + 5x − x² będzie można już narysować?

Piotr: a drugie y ?

asdf: ?

Piotr: y=2x−y pod pierwiastkiem masz jeszcze y

asdf: Nie wiem o co Ci chodzi Piotrku

Patryk: Ja nie moge nawet Δ narysować

Piotr: hmm...co to za funkcja i jak ja narysowac y = x−y

Piotr: to nawet ja umiem

ZKS:

	1
y = x − y ⇒ 2y = x ⇒ y =		x a tą funkcję chyba już umiesz narysować.
	2

asdf: y = x − y 2y =x y = x/2

Piotr: Drogi ZKS mam nadzieje, ze to nie do mnie

Mila: y=x²−2x+1

asdf: y² = −3 + 8y + 5x − x² y² − 8y = −x² + 5x − 3 y(y − 8) = −x² + 5x − 3

	−x2 + 5x − 3
y =
	y − 8

i tego też nie mogę Ja chcę kółka!

Piotr: a no widzisz wreszcie zjarzyles

ICSP: tak się rysuje xD

asdf: o to Ci chodziło? Bo ja nie zrozumiałem twojego postu i tak (sorki )

ICSP: Widział ktoś kiedyś takie ładne kółko ?

Piotr:

asdf: @ICSP nie widziałem (−2)^x też nie można narysować Ja chcę szlaczki!

Piotr: no o to @asdf PS przez Ciebie ZKS mysli ze nie umiem rysowac f liniowej

rumpek:

ZKS: Zrozumiałem później o co tak naprawdę chodziło Ci z tą funkcją więc się nie martw że tak mogłem pomyśleć bo tak nie myślę.

asdf: oj tam oj tam

ZKS: Oo i zniknęło te fajne kółko ICSP.

asdf: no ale czemu to nie działa ? y = (−2)^x

Piotr: co za ulga

ICSP: KTO jest za to odpowiedzialny

ICSP:

ICSP: Nie umiem drugiego takiego ładnego zrobić

rumpek:

Piotr:

ICSP: Moje pierwsze

asdf: @ICSP a to umiesz? (−2)^x?

Saizou : kto zamawiał pizzę?

Eta:

rumpek:

ICSP: nie xD Za to umiem narysować kółko

rumpek: asdf − "a to umiesz? (−2)^x?" poczytaj 187

Aga1.: Super!

Eta: Okrąg ....a nie "kółko" ( kółka rysują dzieci w przedszkolu)

Aga1.: y=a^x ,a∊(0,1)U(1,∞)

ICSP: Masz rację Eta Źle to nazwał

rumpek: widzę, że b. dostarczył dzisiaj sporo radości

Bogdan: Wykres jakiej funkcji pozwala na narysowanie takiego deseniku?

asdf:

ZKS: @Bogdan 2sin²(x)?

b.: Dziękuję za miłe słowa Dodam, że wykresy można rysować i bez narysowania układu współrzędnych −− gdy nie ma narysowanego układu, to lewy dolny róg prostokąta rysunku ma współrzędne (−3,5; −2), a prawy górny −− (3,5; 2). Teoretycznie można to wykorzystać do rysowania ,,zwykłych'' geometrycznych rysunków. Dziedzinę można zawęzić np. do (0,1) dodając 0*arccos(x/pi). Jeśli chodzi o wzory typu x²+y²=9, to w ogólnym przypadku nie jest to tak prosta sprawa jak z y=f(x) −− tutaj trzeba znajdować rozwiązania podanego równania... Dużo łatwiej byłoby dodać rysowanie krzywych parametrycznych. −−−− A teraz kilka uwag ogólnych. Bez zaglądania do kodu trudno się pewnie domyślić, jakich można używać funkcji, wypiszę je więc tutaj. Oto nazwy funkcji jednej zmiennej: 'sin', 'cos', 'tg', 'ctg', 'arcsin', 'arccos', 'arctg', 'arcctg', 'exp', 'ln', 'log', 'sinh', 'cosh', 'tgh', 'ctgh', 'abs', 'sqrt', 'p', 'p2', 'p3', 'p4', 'p5', 'p6', 'p7', 'p8', 'p9' I jedyna funkcja dwóch zmiennych: 'u', 'U' (występująca pod dwoma nazwami), oznaczająca ułamek: u(x,y)=x/y. Do tego dochodzą standardowe działania: +−*/^, oraz standardowa notacja np. '|x+3|' na wartość bezwzględną. Są dwie zdefiniowane stałe: 'e' oraz 'pi'. Par nawiasów {} oraz () można używać wymiennie. Np. 'sin(2x)' daje taki sam efekt jak 'sin{2x}'

	1
Można używać notacji podobnej jak w edytorze, np. U(1)(2+3x) na
	2+3x

(można też użyc nawiasów klamrowych przy U we wzorze funkcji, ale gdybym to tu zrobił, nie byłoby ich widać ). Dzięki temu można wkleić wpisany wzór z edytora do okienka na wzór i na ogół rysowanie wykresu zadziała. Można używać skróconej notacji, np. 'sin x', ale tylko wtedy, gdy argumentem funkcji jest pojedyncza zmienna. Np. 'sin x' jest OK, ale 'sin 2x' lub 'sin 2' nie. Poprawne jest też np. 'sin x^2', ale jest interpretowane jako (sin x)² Zmienną nie musi być x, zmienną może być jakikolwiek napis (pod warunkiem, że nie jest on nazwą funkcji lub stałej, czyli np. 'e', 'p' i 'u' są zabronione), ale we wzorze może być tylko jedna zmienna (wykresów funkcji 2 zmiennych nie da się rysować). Np. '2+3y' da taki sam efekt jak '2+3x' albo '2+3*zmienna'. Z kolei 'x+t' da błąd. W tej chwili nie ma wygodnej metody obcinania dziedziny. Można sobie jednak poradzić np. dodając 0*arcsin(...) i wpisując odpowiednie wyrażenie pod ... Rysunki bywają brzydkie, gdy funkcja ma asymptotę. Dla przykładu u góry brzydki rysunek y=tg x. Ten akurat rysunek da się poprawić przez wybranie wiekszej kratki. Uwagi dla programistów: wzór '2*−3' jest niepoprawny. Wzór '1e+9' jest poprawny, ale interpretowany jako '1*e + 9' To chyba tyle. Miłego rysowania!

b.: Poprawka do: I jedyna funkcja dwóch zmiennych: 'u', 'U' (występująca pod dwoma nazwami), oznaczająca ułamek: u(x,y)=x/y. Niby prawda, ale notacji u(1,x) nie da się użyć we wzorze −− trzeba użyć notacji jak w edytorze, typu u(1)(x) (oczywiście to ma sens tylko dla nawiasów klamrowych, gdy przekleja się wzór między okienkiem do wpisywania a edytorem, bo normalnie lepiej chyba użyć zwykłego dzielenia: / ).

Eta:

Bogdan: @ZKS desenik powstał z wykresów funkcji (patrząc od dołu): y = cosx − 5, y = −cosx − 3, y = cosx − 1, y = −cosx + 1, y = cosx + 3, y = −cosx + 5

Piotr:

Piotr: a to ?

Eta: Widać ......... "zabawa " trwa

ZKS: Spojrzałem na środkowy tylko i tak mi to wyglądało na 2sin²(x) ale dziękuję za odpowiedź Bogdan .

ICSP: https://matematykaszkolna.pl/forum/rysunek53263.png − jest

__std__call__: Może by Jakubie dodać przy textboxie z listą dostępnych funkcji. Coś na wzór "Kliknij po więcej przykładów". Zmiany na forum bardzo na plus.

asdf: @Drogirumpku Poczytałem i stwierdzam, że na wolframie to działa (−2)^x

rumpek: @Drogiasdf Tylko, że to nie jest wykres funkcji wykładniczej, dlatego odesłałem Ciebie do tej strony. Przeczytaj post Aga1 też potwierdza

Gustlik: To super sprawa ! Fajna rzecz z tymi funkcjami − b, Jakubie serdeczne dzięki !

asdf: Ja nie pisałem, że "ta funkcja wykładnicza nie działą", tylko, że wykres funkcji y = (−2)^x nie działa P.S Spacja się nie wcisnęła

Gustlik:

Gustlik:

Eta: dla Gustliczka

Gustlik: Postać kanoniczna funkcji kwadratowej − przesuwanie paraboli y=2x² T w^→=[3, −1] ⇒ y=2*(x−3)²−1

Gustlik: Eta a dla Ciebie tuzin ! Pozdrawiam Tak sobie sprawdzam rysowanie wykresów funkcji − bardzo fajna i pożyteczna rzecz.

Gustlik: y=2^x y=e^x y=3^x

Gustlik: y=logx y=lnx y=log₂x Funkcje logarytmiczne: logarytm dziesiętny y=logx wpisujemy y=log(x) logarytm naturalny y=lnx wpisujemy y=ln(x) logarytm o dowolnej podstawie

	logbx
y=logax korzystamy ze wzpru na zmianę podstawy logarytmu logax=
	logba

i wpisujemy za pomoca logarytmu dziesiętnego y=log(x)/log(a) lub naturalnego y=ln(x)/ln(a)

Gustlik: Metoda "schodkowa" rysowania wykresów funkcji liniowej. Na rys. funkcja y=2x+3.

Gustlik: Dwa wykresy na jednym rysunku przesunięte wzgledem siebie, funkcja y=x².

Ajtek: A ten wykres to ma wzór: y=(x−3)²−1

Gustlik: Pierwiastki y=√x wpisujemy y=p(x) y=³√x wpisujemy y=p3(x)

Gustlik: Wielomian y=x³+2x²−9x−18

Piotr: ale sie Gustlik rozpedzil ale w sumie taka instrukcja jak wprowadzac funkcje

Gustlik: Ajtek, tak, tylko że ja zrobiłem na próbę dwa wykresy na jednym rysunku. Więc najpierw narysowałem czarny układ współrzędnych i funkcję y=x², a potem czerwony układ współrzędnych przesunięty wzgledem czarnego o wektor [3, −1] i tez wpisałem funkcję y=x². A więc dwa niezależne wykresy na jednym rysunku.

Piotr: y=|x−1|+2

Ajtek: Co nie zmienia faktu, iż rysunku odczytujemy wykres funkcji czerwonej W sumie mogłem sytać o wektor przesunięcia .

Gustlik: TO MOŻE UŁATWIĆ ROZWIAZYWANIE NIERÓWNOŚCI WIELOMIANOWYCH I SPRAWDZENIE, CZY WYKRES JEST DOBRZE NARYSOWANY ! Ciekawa własność wielomianów − wielomiany stopni nieparzystych mają "ramiona" wykresów skierowane w przeciwne strony − jedno ramię w górę a drugie w dół. Jest to analogia do funkcji liniowej. Prawe ramię zawsze zachowuje się jak ramiona paraboli niezależnie od stopnia wielomianu i jego parzystości − współczynnik "kierunkowy" (czyli a − pierwszy wyraz wielomianu) dodatni − prawe ramię w górę, współczynnik "kierunkowy" a ujemny − prawe ramię w dół. Na rysunku y=2x+3 y=x³+2x*2−x−2 y=−x⁵+3x²

Gustlik: A tak zachowują się wykresy wielomianów stopni parzystych − oba ramiona w tę samą stronę albo w górę (gdy a>0) albo w dół (gdy a<0) − jak parabola, a oznacza oczywiście współczynnik "kierunkowy", czyli pierwszy wyraz wielomianu. y=x²+3x+2 y=x⁴−4x³+4x²−2x+1 y=−x⁶−4x⁴+2x²+6

Ajtek: Analiza na rano .

Gustlik: Funkcje z wartościami bezwzględnymi: y=|x²−1| y=|lnx|

Gustlik: y=tgx

Ajtek: Dobre

Mateusz: Miodzio,miodzio,miodzio Wreszcie nie będzie problemów z rysowaniem wykresów wielomianów

Trivial: b., korzystałeś z jakiegoś gotowego parsera, czy pisałeś własny?

b.: parser napisałem sam, przerabia on wpisane wyrażenie na wyrażenie zapisane w odwrotnej notacji polskiej, w takim zapisie łatwo potem obliczać wartości wyrażenia dla różnych argumentów napisanie takiego parsera jest proste, warto jednak zacząć od napisania gramatyki

Basia: b. to ja poproszę jeszcze o takie: y²=2x itp.

Basia: leniwa się zrobiłam, to przecież łatwo rozpisać na dwie funkcje i gotowe

Krzysiek: to jeszcze łatwo można poprzekształcać y=√2x y=−√2x (chociaż jak dam rysuj to się nie złączą te funkcję...) mi brakuje prostej np: x=1

Basia: dlaczego miałyby się nie złączyć ? to jest właśnie tak narysowane

Krzychu: Jak zrobić, żeby kratka się też wyświetlała?

Basia: najpierw kratki ostatnia ikona w środkowym rzędzie dwa kliki; pierwszy: początek układu; drugi: pierwszy punkt kratowy kropki pokazują gdzie kliknęłam dopiero potem wykres

Basia: P.S. wykres jest mądry; sam dopasuje się do kratek

Piotr:

Basia: y = x³ y = x² jeszcze większa skala byłaby wskazana

Basia: teraz już dobrze widać co i jak

Piotr: dla Basi

aa: y = x3