całki, różniczki, szeregi. pomoże ktoś? marcinw: krok po kroku z rozwiązaniem BARDZO BYM PROSIŁ. tylko tak się nauczę. 1. A. obliczyc całkę ∫∫_D (1 − x − 2y) dx dy, gdzie D jest figurą ograniczona prostymi x=0, y=0, y=2x − 2 B. obliczyć całkę ∫∫_D (2 + x − 2y) dx dy gdzie D jest figurą ograniczoną prostymi x=0, y=0, y= −2x − 2 C: obliczyć całkę ∫∫_D (3 − x + 2y) dx dy gdzie D jest figurą ograniczoną prostymi x=0, y=0, y= 2x + 2 D: ∫∫_D (1 − x + 3y) dx dy, gdzie D = {(x; y) : 1 ≤ x² + y² ≤ 4; y ≥ 0} E: ∫∫_D(2 − 2x + y)dx dy; gdzie D = {(x; y) : 4 ≤ x² + y² ≤ 9; x ≥ 0} F: ∫∫∫_Ω(2z + 1)dx dy dz; gdzie Ω= {(x; y) : 4 ≤ x² + y² + z² ≤ 9; x ≥ 0} 2. Wyznaczyc ekstrema funkcji: a) f(x; y) = x³ + xy − 2x + y² − 4y + 1: b) f(x; y) = x³ + xy − x + y² − 2y + 2: c) f(x; y) = −2y³ − 2xy + 2y − 2x² + 4x + 3: d) f(x; y) = −2y³ − 2xy + 4y − 2x² + 8x + 7:' 3. Znalezc ogolne rozwiazanie rownania rozniczkowego a) ^y'_y = xy + ye^x; a nastepnie znalezc rozwiazanie spelniajace warunek poczatkowy: y = 3 dla x = 0 b) 3y' = ³_y + ^{cos x}_2y a nastepnie znalezc rozwiazanie spelniajace warunek poczatkowy: y = 2 dla x= ^π₂ c. y' = x + y + 3 d. xy' − y = 2x³ 4. Znalezc rozwiniecie funkcji a) f(x) = 2 − 5^x w szereg potegowy o srodku w punkcie x₀ = 1: b) f(x) = − 5 * 2^x w szereg potegowy o srodku w punkcie x₀ = 0 c) f(x) = 4 sin(x) w szereg potegowy o srodku w punkcie x₀ = 0 i to kompletne całkowite dla mnie zero 5. Pokazac, ze dla pol skalarnych f, g i stalych a; b ∊ R a) taki odwrocony trojkąt (af + bg) = a( odw. trojkat)f + b(odw. trojkat)g 6. Pokazac, ze dla pola wektorowego W oraz pola skalarnego f (odw. trojkat) (puste kółeczko) (fW) = f(odw. trojkat) (puste koleczko) W+ (odw. trojkat)f (puste koleczko)W

rupert: hue hue hue

marcinw: no co? Bracia Studenci. pomożcie.

Artur_z_miasta_Neptuna: Czyżby ktoś się nie uczył cały semestr i teraz obudził się z ręką w nocniku ojjj prawie jest mi przykro. pokaz że cokolwiek potrafisz z tego zrobić

Artur_z_miasta_Neptuna: 1 − banał .... jeżeli potrafisz całki pojedyncze to całe zadanie sprowadza się do właściwego narysowania rysunku i wywnioskowania z niego granic całkowania 2 − banał .... procedura która powinieneś znać na pamięć lub mieć już od dawna na ściądze 3 − jak nie umiesz calek to r.rów tym bardziej nie będziesz umiał. 4 − banał ... prosta procedura (tak samo jak pkt 2) 5 − 'taki odwrócony trójkąt' powalił mnie

Artur_z_miasta_Neptuna: a Ty pewnie jeszcze do tego student jakiegoś budownictwa czy też innej automatyki − zgadłem

Ajtek: Hmmm, do drugiego jakbym przysiadł to bym rozwiązał .

marcinw: jedyne co z tego bym umiał rozwiązać może to zadanie drugie. reszta kompletnie nic. to zmiana planów. Czy moglibyście mi rozwiazac na poczatek: 1.A 1.F 2.A 3.A a jak nie zrozumie to napisze swoje wątpliwosci? a student inżynierii środowiska, i sie uczy i stara ale mu nie wychodzi... takie życie.

rupert: właściwie to kłaniają się tutaj podstawy: podstawowe całki i pochodne

Artur_z_miasta_Neptuna: no to cóż Ci Marcinie z 'szambonurkologii' mogę powiedzieć 1A) narysuj sobie ten obszar 0≤x≤1 2x−2≤y≤0 1F) wskazówka − współrzędne biegunowe 2A) skoro bys potrafił to zrób to 3A) dzielisz równianie przez 'y', a następnie mnożysz przez dx i już masz ładną postać (y−ki po jednej stronie, a x−sy po drugiej) i liczysz całki

Artur_z_miasta_Neptuna: ciekaw jestem jak chcesz przetrwać 'wydymałkę' w takim razie

marcinw: ano wiem. dobra tu chyba nie ma limitu postów, więc zapytam: pomożcie? tu jest link do mojej wiadomosci z 5 czerwca https://matematykaszkolna.pl/forum/149161.html Artur_zmiasta_Neptuna: dałeś tam naprawdę zarąbistą instrukcję, skopiowałem sobie ją i wydrukowałem. ale ja jestem tak "niematematyczny że trzeba mi coś więcej" moje pierwsze pytanie: na czym polega pierwsze pochodnienie f'x, f'y przy f'x pochodnimy tylko to co jest z x, czy to co jest z y? na przykładzie: 2.a f(x; y) = x³ + xy − 2x + y² − 4y + 1 f'x= 2x² + y − 2

rupert: 3x²

marcinw: macie pewnie niezły polew, wiem o tym ale popatrzcie na to z tej strony, że moze na całkowicie innych kierunkach, innych przedmiotach wy też byscie cos traktowali jak czarną magię i też ktoś z Was miałby "niezłą bekę"

marcinw: yyy tak rzeczywiscie 3 x² + y −2 zatem f'y = x + 2y − 4

Ajtek: f'(x)=3x²+y−2

Artur_z_miasta_Neptuna: a f'_y = 0 + x − 0 + 2y − 4 + 0 = x + 2y − 4

Ajtek: f'(y) jest ok.

Ajtek: −4 oczywiście na końcu

marcinw: wakacje zrobiły ze mnie jeszcze większego debila niż byłem głupoty mi wychodzą w ukłądzie równan tylko tyle że y = 2/x to chyba źle?

Artur_z_miasta_Neptuna: yyyyyyyy ... co kiedy masz tą poprawkę za ile punktów ECTS masz matmę na 2 semestrze

marcinw: a y= x − 2 ?

Artur_z_miasta_Neptuna: ale co Ty teraz liczysz ? co to jest to y=x−2

marcinw: 14 tego wrzesnia ECTS: 7

marcinw: wyliczyłem PÓKI CO "y" z układu równań

marcinw: oczywiscie wiem ze na tym uklad rownan sie nie konczy

Artur_z_miasta_Neptuna: 7pkt to jeszcze nie taka tragedia ... pewnie 12 możesz mieć maksymalnie. całki umiesz robić? procedurę na ekstrema funkcji dwóch zmiennych na ściągę dajesz przykład całki podwójnej i potrójnej (z współrzędnymi biegunowymi) na ściągę dajesz i jakoś tam zaliczysz

Artur_z_miasta_Neptuna: masz układ:

⎧	3x2 + y −2 = 0
⎩	x + 2y − 4 = 0

z pierwszego wyznaczasz y = 2−3x² i podstawiasz do drugiego

	1
otrzymujesz w drugim wielomian −6x2 + x = 0 ... stąd x=0 lub x=
	6

	23		1
wracasz i wyliczasz y=2 (dla x=0) oraz y=		(dla x=		)
	12		6

a więc masz dwa punkty podejrzane o bycie ekstremami ... lecisz dalej 'procedurę'

marcinw: nie umiem, tylko ekstrema coś jakoś mi świtają , ale jak widać światło jest słabe i co chwile przygasa. mozesz podać link gdzie taka procedurę znajdę? niestety w matematyce trzeba mnie prowadzic za rączkę. w tym własnie problem. z macierzami , granicami i pochodnymi w pierwszym semestrze mialem taki sam problem jak z całkami, a nawet wiekszy. poczytałem kilka forów, przede wszystkim to zdałem bez problemu. i dodam że nie ściagałem. ja poprostu tak mam że najpierw ktoś mi musi kroczek po kroczku wypisać procedury, dlaczego tak sie to robi itd. i dopiero wtedy łapię

marcinw: dobra dzięki , rozwiaże i zobacze co mi wyjdzie i napisze

marcinw: czy to bedzie tak? : f''xx = 6x f''xy = 1 f''yx= 1 f''yy = 1

Artur_z_miasta_Neptuna: f''_yy = 2 reszta dobrze

marcinw: dobra z wyznacznika wychodzi 12x −1 co dalej?

Artur_z_miasta_Neptuna: podstawiasz współrzędne punktów (najpierw pierwszy później drugi) i sprawdzasz znak wyznacznika if wyznacznik >0 to tam jest ekstremum ... patrzysz na znak f"_xx(x₀,y₀) ... if f"<0 to masz maksimum ... w innym razie minimum

marcinw: nie bardzo rozumiem. czy chodzi o to? dla x = 0, y = 2: 3x² + y −2 czyli wychodzi nam 0 x + 2y − 4 też wychodzi nam 0 dla y= ²³₁₂ dla x= ¹₆ 3x² + y −2 CZYLI WYCHODZI NAM 4¹₃₂ x + 2y − 4 też wychodzi nam 0 tak to miałem zrobic czy kompletnie nie?

b.: > niestety w matematyce trzeba mnie prowadzic za rączkę. za rączkę to się prowadzi w przedszkolu i może w klasach I−III, Ty jesteś na studiach!

marcinw: pytanie : w zadaniu 2.b. x1= 0, y1= −1 x2= −1/6 y2= −5/6 ? mógłby ktoś sprawdzić?

marcinw: 2 b. w punkcie (0,0) jest −2 MAKSIMUM w punkcie (1/6,33/36) jest 0 czyli minimum dobrze mi wyszło?

Artur_z_miasta_Neptuna: źle wyszło ... po co się liczy wyznacznik

marcinw: dobre pytanie... czyżby po to żeby zobaczyć czy są ekstrema w danej funkcji?

marcinw: dobra napize całe zadanie, zobacz jak możesz gdzie zrobiłęm bład. x³ +xy − x+y² − 2y +2 f'x = 3x² = y −1 f'y= x + 2y −2 ukłąd równan wyszło mi y= −3x² + 1 a nastepnie x − 6x² =0 czyli x1= 0 a x2= 1/6

marcinw: f''xx = 6x f''xy = 1 f''yx= 1 f''yy= 2

Artur_z_miasta_Neptuna: no i teraz jak przedstawia się sytuacja wyznacznika dla punktu P₁ a jak dla punktu P₂

marcinw: ad− bc czyli 6 * 0 − 1*1 czyli −1 a dla p2= 6 * 1/6 − 1*1 czyli 0 tak to mam robić?