ekstrema funkcji całki marcinw: oblicz ekstrema funkcji −4y³ + 12xy − x² − 24y − 6x +1

Artur_z_miasta_Neptuna: tu masz przykład analogicznego zadania: https://matematykaszkolna.pl/forum/148828.html przestudiuj i wykorzystaj zdobyta w ten sposób wiedzę

marcinw: widziałem to . i nic. mam też niemalże podobne zadanie. tyle ze jest np. −4y³ ale też robię błędy byłbyś tak miły mi go zrobić?

Artur_z_miasta_Neptuna: no to tak.... liczysz: f'_x f'_y nastepnie rozwiazujesz uklad równań:

⎧	f'x = 0
⎩	f'y=0

obliczasz: f''_xx f''_xy f''_yx f''_yy robisz wyznacznik macierzy postaci: |f''_xx f''_xy| |f''_yx f''_yy| wyliczasz ów wyznacznik dla każdej pary, która Ci wyszła w układzie równań, z OSOBNA podstawiając pod x i y to co wyszło w układzie równań. Jeżeli: wyznacznik < 0 −−− brak ekstremum wyznacznik = 0 −−− jesteś w czarnej dupie bo metoda nie pokazuje, czy jest czy nie ma ekstremum wyznacznik > 0 −−− jest ekstremum jeżeli f'_xx>0 −−− to minimum jeżeli f'_xx<0 −−− to maksimum

Basia: sorry, że się wtrącam, ale może tak: policz f'_x i f'_y podaj wyniki; zobaczymy czy jest dobrze w ten sposób krok po kroku może to sam rozwiążesz jeżeli uda się wyłapać gdzie robisz błąd

marcinw: schemat robienia znam mógłbyś mi obliczyć f''xx f''xy f''yx f''yy bo chce porownać czy dobrze zrobiłem.

marcinw: f'x(xy)= −12y²+12y+24 f'y(xy)=12y −2x−6

Aga1.: f^'_x(x,y)=12y−2x−6 f^'_y(x,y)=−12y²+12x−24

Basia: no to od razu mamy błąd f'_x = 12y −2x − 6 f'_y = −12y² + 12x − 24 jeżeli rozumiesz dlaczego tak jest to znajdź teraz miejsca zerowe pierwszych pochodnych

Artur_z_miasta_Neptuna: f'_x −−− źle (to raczej miało być f'_y, ale i tak będzie źle) f'_y −−− źle −−− to jest cholera wie co to jest

marcinw: ok. to prosze jeszcze o sprawdzenie f''xx= −24y f''xy=12 f''yx=2 f''yy=2 układ równości 12y−2x+6 −12y²+12x−24

	x−3
y=
	2

Basia: f"_xx = −2 f"_xy = 12 f"_yx = 12 f"_yy = −24y Ty to liczysz jakoś "na opak" 12y −2x − 6 = 0 /:2 −12y2 + 12x − 24 = 0 /:12 6y − x − 3 = 0 −y² + x − 2 = 0 x = 6y −3 −y² + 6y −3 −2 = 0 −y² +6y − 5 = 0 /*(−1) y² − 6y + 5 = 0 Δ itd.

Artur_z_miasta_Neptuna: marcinw ile wynosi pochodna PO X'sie z: 3x² − 3y⁴ + 4xy² − 5xy − 7y i po Y'ku także oblicz ale napisz krok po kroku (ile z którego członu Ci wychodzi) to zobaczymy gdzie jakie błędy robisz ... bo źle liczysz pochodne

Ilona: Mam zadanie: Oblicz ekstremum funkcji f(x,y)=8x²(x+y−1). Pomożecie?