Wyznaczyc lokalne ekstremum filip: Wyznaczyc lokalne ekstremum f(x,y)= x³ + 3xy² + 12xy Potrzebne na kolosa, plz.

Krzysiek: http://pl.wikipedia.org/wiki/Ekstremum#Funkcje_okre.C5.9Blone_na_podzbiorach_p.C5.82aszczyzny

filip: no okej, a gdy mamy w przykladzie 3xy², co robimy inaczej?

Krzysiek: tak jak na wiki masz opisane, zaczynasz od policzenia pochodnych cząstkowych i przyrównujesz je do zera, zrobiłeś to?

filip: pochodne licze i dalej sie gubie Mogłbyś rozwiązać to zadanie krok po kroku? metoda prób i błędów bym sobie kminił to zadanie na tym konkretnym przykładzie.

Krzysiek: to czemu nie 'kminisz' na przykładzie z wikipedii?

Godzio: Rozpiszę Ci to bo mam już dość mojego materiału

filip: zmeczenie daje sie we znaki. Dajmy na tym przykladzie z wiki. 2x³−y³+12x²=27y pierwsze pytanie: dlaczego a i c są mniejsze od 0? Jest to warunek dot ekstremum, ale dlaczego te punkty sa <0 ?

Godzio:

∂f
	= 3x2 + 3y2 + 12y
∂x

∂f
	= 6xy + 12x
∂y

3x² + 3y² + 12y = 0 6xy + 12x = 0 x² + y² + 4y = 0 xy + 2x = 0 ⇒ x(y + 2) = 0 ⇒ x = 0 lub y = −2 Dla x = 0 mamy: y² − 4y = 0 ⇒ y(y − 4) = 0 ⇒ y = 0 lub y = 4 Dla y = −2 mamy: x² + 4 − 8 = 0 ⇒ x² − 4 = 0 ⇒ (x − 2)(x + 2) = 0 ⇒ x = 2 lub x = −2 Punkty do zbadania: A(0,0), B(0,4), C(2,−2), D(−2,−2)

∂2f		∂f		∂f		∂f
	= 6x,		= 6y + 12 (zasada:		=		, zdarzają się
∂x2		∂x∂y		∂x∂y		∂y∂x

∂2f		∂f
	= 6x,		= 6y + 12 wyjątki, ale to musi być coś nie trywialnego )
∂y2		∂y∂x

| 6x 6y + 12 | W = | | = 36xy − 36y² − 144y − 144 | 6y + 12 6x | W(A) = − 144 < 0 brak ekstremum W(B) < 0 (widać) W(C) = 36 * (−4) − 36 * 4 + 144 * 2 − 144 < 0 W(D) = 4 * 36 − 36 * 4 + 144 * 2 − 144 = 144 > 0

∂2f
	(−2,−2) = 6 * (−2) = − 12 < 0 −− maksimum lokalne
∂x2

Sprawdzaj rachunki, mam nadzieję, że nigdzie się nie pomyliłem

Marta : 3xy−y³−x³