Znajdź ekstrema funkcji beatka2041: 1) Znajdź ( o ile istnieją) ekstrema funkcji oraz punkty jej przegięcia: f(x)= (x−1)³(x+2) 2) Metodą macierzy odwrotnej wyznaczyć x Ax=M 1 0 1 1 0 −1 −1 0 0 1 2 1 1 0 1 2 A= 0 1 1 −1 M = −2 1 0 −2 2 0 1 1 2 0 1 1 3) Znajdź i oblicz ekstrema funkcji ( jeśli istnieją) f(x,y,z) = x² + 3y² + z² −2xy + 3yz − y −z

Krzysiek: 1)https://matematykaszkolna.pl/strona/387.html 2) AX=M ⇔X=A⁻¹ M na pewno na zajęciach miałaś chociaż jeden sposób jak znaleźć macierz odwrotną (oczywiście gdy det A≠0 ) 3)http://wazniak.mimuw.edu.pl/index.php?title=Analiza_matematyczna_2/%C4%86wiczenia_8:_Ekstrema_funkcji_wielu_zmiennych

beatka2041: Dziękuję

beatka2041: 1) f(x)=(x−1)³(x+2) f'(x)=3(x−1)²(x+2)+(x−1)³=(x−1)²(3x+6+x−1)=(x−1)²(4x+5) f'(x)=0 x= 1 v x= −⁵₄ f'(x)>0 x∊(−⁵₄; 0)v(0;∞) f'(x)<0 x∊(−∞;⁵₄) Punkt przegięcia dla x=1 Minimum lokalne dla x=−⁵₄ Zgadza się ?

beatka2041: 2) −1 0 0 1 A⁻¹ = −4 2 −1 1 3 −1 1 −1 −1 1 −1 0 teraz mnożymy ją przez M i wychodzi mi 2 1 2 1 6 3 7 7 −5 4 1 −5 3 0 2 4

Krzysiek: 1)ok poza tym: f'(x) >0

	5
x∊(−		; 1)v(1;∞)
	4

2)http://www.wolframalpha.com/input/?i=%7B%7B1%2C0%2C1%2C1%7D%2C%7B0%2C1%2C2%2C1%7D%2C%7B0%2C1%2C1%2C-1%7D%2C%7B2%2C0%2C1%2C1%7D%7D więc macierz odwrotną zapewne źle policzyłaś

beatka2041: 2) raczej dobrze http://www.wolframalpha.com/input/?i=%7B%7B1%2C0%2C1%2C1%7D%2C%7B1%2C1%2C2%2C1%7D%2C%7B0%2C1%2C1%2C-1%7D%2C%7B2%2C0%2C1%2C1%7D%7D

beatka2041: co do 1) to zgadza się dziękuję

Krzysiek: 2) ja przepisałem taką samą macierz jak podałaś, czyli w 2 wierszu i w 1 kolumnie jest 0 wtedy wynik jest inny. jak tam jest jedynka to oczywiście dobrze wyznaczyłaś macierz odwrotną

beatka2041: fakt mój bład przepraszam

beatka2041: A jeśli chodzi o zadanie 3 f'x(x,y,z)=2x−2y f'y(x,y,z)= 6y−2x+3z−1 f'z(x,y,z)= 2z=3y−1 f'xx=2 f'xy= −2 f'xz= 0 f'yx= −2 f'yy= 6 f'yz=3 f'zx= 0 f'zy=3 f'zz=2 Coś takiego? I co dalej?

Krzysiek: tak jak w tym linku gdzie masz podobne przykłady rozwiązane, szukasz punktów krytycznych następnie dla tych punktów 'układasz' macierz drugiej różniczki i korzystasz z kryterium Sylvestera na początek szukasz punktów krytycznych czyli rozwiązujesz układ równań: f'_x =0 f'_y=0 f'_z=0

beatka2041: wyszło mi że P (1,1,−1) Macierz drugiej róźniczki 2 −2 0 −2 6 3 0 3 2 liczę dalej H₁(P)=2 H₂(P)= 2 −2 = 8 −2 6 H3₍P)= wyznacznik całej macierzy i wychodzi mi −2 Brak ekstremum w punkcje P. O to chodziło?

beatka2041: ?

Marcyś: up!

Marcyś: też mam takie zadanie.

beatka2041: może ktoś na to zerknąć?