Rzut trzema kolorowymi kostkami - prawdopodobieństwo, kilka zadań Brunkzor: Witam. Bardzo potrzebuję rozwiązań na jutro (egzamin poprawkowy). 1. Rzucamy trzema różnokolorowymi kostkami sześciennymi. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia: a) iloczyn wyrzuconych oczek jest równy 10. Ω={1,2,3,4,5,6} {1,2,3,4,5,6} {1,2,3,4,5,6} |Ω|=6³=216 A=(1,2,5) |A|=3*2*1=6 P(A)=⁶₂₁₆ b) co najmniej raz wypadły 4 oczka. Bardzo prosiłbym o rozwiązanie i krótkie wytłumaczenie, bo nigdy nie robiłem zadań z "co najmniej" − kombinowałem wczoraj długo i nic nie zdziałałem. c) suma wyrzuconych oczek wynosi co najmniej 6. d) suma oczek jest równa 17. D=(6,6,5) |D|=3*2*1=6 P(D)=⁶₂₁₆ Czy dobrze wyliczyłem |D|? Czy może będzie to 3³? e) co najmniej raz wypadły 2 oczka. f) suma oczek jest równa 5. F=(1,1,3) ; (1,2,2) |F|=3*2*1 + 3*2*1 = 6+6 = 12 P(F)=¹²₂₁₆ Tak samo pytanie, czy czasem nie będzie to |F|=3³+3³?

Milka<3: Fajna poprawka pozdrawiam nauczyciela ! : x Ja też jutro mam−,− Więc powodzenia życzę

loitzl9006: b) tutaj warto policzyć prawdopodobieństwo zdarzenia przeciwnego B (że wypadły tylko 1, 2 lub 3) i od później od zdarzenia pewnego (czyli 1) odjąć P(B). A więc |B|=3*3*3=3³ (na pierwszej kostce może być 1, 2 lub 3, na drugiej też 1, 2 lub 3, no i na trzeciej tak samo)

	|B|		27
P(B)=		=
	|Ω|		216

czyli szukane prawdopodobieństwo wynosi

	189		7
P=1−P(B) =		=
	216		8

c) też kombinuj ze zdarzeniem przeciwnym. Jakie są możliwe kombinacje, aby suma wyrzuconych oczek była mniejsza od 5? Policz wszystkie takie kombinacje, a potem jedziesz tym samym schematem co b) rozpisałem. d) jest źle. Możliwe kombinacje: (6,6,5), (6,5,6), (5,6,6) i to wszystko... czyli

	3		1
P(D)=		=
	216		72

e) też zdarzenie przeciwne (że w ogóle na żadnej kostce nie wypadnie 2 oczka) Takich zdarzeń będzie 5*5*5 (bo na każdej kostce może być 5 możliwych wyników − może wypaść wszystko oprócz dwójki) f) też źle. Możliwe kombinacje: (1,1,3), (1,3,1), (3,1,1), (2,2,1), (2,1,2), (1,2,2). A więc |F| będzie nie 12, tylko 6. Dołączam się do życzeń

Brunkzor: Dziękuję bardzo Loitzl, możesz mi wytłumaczyć, dlaczego zdarzenie przeciwne do "co najmniej raz wypadła 4−ka", to tylko 1,2,3? A − 5,6? Co do D − a nie jest to tak, że może być (6,6,5); (6,6,5), itd., dlatego możliwości jest 2x więcej − i dlatego liczyłem 3*2*1 ?

Brunkzor: Chciałem zaznaczyć, że w poleceniu jest:"rzut trzema kolorowymi kostkami, a nie:"trzy razy kostką".

loitzl9006: oczywiście masz rację 5 i 6 też... ja źle przeczytałem treść. kolory są to co do tego D racja jest po Twojej stronie nieuważnie przeczytałem wybacz F też masz dobrze, będzie 12 kombinacji a nie 6 jak pisałem

Brunkzor: Proszę o dalszą pomoc. W podpunkcie B: B'=5³, czy 5*4*3? Jeszcze raz zaznaczam, że nie jest to rzut 3x kostką, tylko rzut [P[trzema kolorowymi kostkami]]

Brunkzor: Oczywiście chodzi o |B'| (moc)

loitzl9006: czyli w tym przypadku zdarzenie przeciwne będzie takie: na żadnej z trzech różnokolorowych kostek nie wypadły 4 oczka. Zatem na pierwszej kostce mogło wypaść 1, 2, 3, 5, 6 (a więc 5 możliwości), na drugiej też 5 możliwości i na trzeciej 5. Czyli będzie 5*5*5=5³. i dalszy schemat obliczania jest taki jak podałem wcześniej.

Brunkzor: Dzięki za odpowiedź. Na pewno 5*5*5, a nie 5*4*3? Pytam, bo w poprzednich podpunktach liczyłem zawsze, np. 3*2*1

loitzl9006: Tutaj na pewno. Gdyby był dodatkowy warunek że na kostkach mają wypaść różne ilości oczek to wtedy 5*4*3, ale nie ma takiego warunku więc zostaje 5*5*5.

Brunkzor: Chyba 5*5*5, bo liczymy ile jest możliwości, a 5*4*3 by się liczyło, gdy byśmy chcieli policzyć na ile sposobów można poukładać te cyfry, prawda? Dlatego, jak np. miałem w zadaniu: a) iloczyn wyrzuconych oczek jest równy 10. |Ω|=63=216 A=(1,2,5) |A|=3*2*1=6 Liczyłem na ile sposobów mogłem ułożyć cyfry 1, 2 i 5 (bo mnożenie jest naprzemienne) Dobrze rozumuję?

loitzl9006: wykluczamy z każdej kostki czwórkę, więc zostaje po 5 możliwości na każdą kostkę. a) jest w porządku

Brunkzor: Loitzl, wielkie dzięki za pomoc. Do której będziesz na forum? Mam jeszcze kilka zadań, tym razem z:"rzut 2x kostką", bez kolorów, jedną kostką 2 razy. Napiszę w nowym temacie.

loitzl9006: a nie wiem jeszcze; jak nie ja to Eta albo jeszcze ktoś na pewno będzie − pisz

Brunkzor: A podpunkt D jest na pewno dobrze?

Brunkzor: Prosiłbym kogoś o dogłębne sprawdzenie, bo już się pogubiłem i to bardzo. Nigdy nie robiłem zadań z jakimiś różnokolorowymi kostkami.

Brunkzor: Znalazłem jakiś stary temat 11858, czyli jednak w przypadku różnokolorowych kostek liczy się tak samo jak w przypadku jednej kostki rzuconej 3 razy?