zadanie z dowodem demo:

	a1		a2		an
Wykaż, że jeśli		=		= ... =		i b1+b2+ ... +bn≠0, to
	b1		b2		bn

	a1+a2+ ... +an		a1
		=
	b1+b2+ ... +bn		b1

Proszę o jakieś naprowadzenie. Od czego zacząć?

Artur_z_miasta_Neptuna: naprowadzenie −−− przeszukaj archiwum ... nie dalej jak tydzień temu pewien użytkownik pod jednym ze swoich nicków wrzucił dokładnie to zadanie korzysta się z 'proporcji' danych w zadaniu.

	a1b2
a2 =
	b1

	a1b3
a3 =
	b1

..... oraz: a₁ = U{a₁b₁}{b₁ }

	a1
podstawiasz do licznika i wyciągasz		przed nawias i Ci się nawias z mianownikiem
	b1

skraca

mycha: 152682

Kaptur: a można to zrobić inaczej tzn zauważyć że każda następna liczba np w liczniku to a₁ przemnożona przez jakaś liczbę k potem 2k, 3k itp. czy taka możliwość byłaby jedną z wielu ?

Artur_z_miasta_Neptuna: a czemu zakładasz, że jest to stała proporcja? a może być np.

2		4		16√π		12.2e17√3
	=		=		=		= itd.
1		2		8√π		6.1e17√3

Artur_z_miasta_Neptuna: tak więc ... to co podajesz jest jedną z rodzin takich ciągów ... ale z pewnością nie są to wszystkie ciągi

Kaptur: ok dzięki podziwiam cię za myślenie

demo: ok dzięki wieki! myślałem nad innym rozwiązaniem, ale to jest o wiele prostsze Możecie mi sprawdzić jeszcze to zadanie? Głównie chodzi mi o to czy mam je dobrze OPISANE!

	a+b
"Wykaż, że jeśli a i b są liczbami nieujemnymi, to √ab ≤		"
	2

{a≥0 {b≥0 − a i b są liczbami nieujemnymi.

	a+b
√ab ≤
	2

2√ab ≤ a+b a−2√ab+b ≥ 0 (√a−√b)² ≥ 0 c.b.d.u.

demo: znalazłem inne rozwiązanie i teraz mam wątpliwości czy aby na pewno moje rozwiązanie jest prawidłowe... http://www.zadania.info/3020043

Mila: Twoje też prawidłowe.

demo: Dzięki @Mila ! ale czy wystarczająco to opisałem? bo co do tego to nigdy nie jestem pewien...

Artur z miasta Neptuna: Jeszcze na koncu informacja ze dowolna liczba podniesiona do kwadratu jest wieksza rowna zero i bedzie 'cacy'