Matematyka, banki, parę zadań. dawid320: Witam. Muszę umieć wykonać te zadania. Problem mam w tym, że nie wiem w jaki dział uderzyć, jak się nauczyć tego działu. Ja ogólnie matematyki uczę się sam przez internet, np ciągów to wchodzę na ciągi, analizuje zadania rozwiązane i tak dochodzę do tego, żeby to umieć − a tu mam problem, nie wiem czy BANKI to jest jakiś dział.? BANKI 12. W banku złożono kwotę 2000 złotych na trzy lata. Po 3 latach oszczędności wyniosły 2249,728 zł. Odsetki są dopisywane co roku. Oblicz roczne oprocentowanie lokaty. 13. Ile odsetek dopisze bank do kwoty 2800 zł złożonej na okres sześciu lat z oprocentowaniem 5,5 % w skali rocznej? 14. Jaką ratę miesięcznie będzie płacił kredytobiorca, który pobrał z banku 50000 zł kredytu na okres jednego roku przy stopie procentowej 12 % w skali roku? 15. Na lokatę roczną, której oprocentowanie wynosi 4%, wpłacono 3000zł. Po ilu latach stan tej lokaty wyniesie 6083,26 zł ?

Artur_z_miasta_Neptuna: wszystkie te zadania rozwiązujesz ze wzoru na kapitalizację odsetek: http://pl.wikipedia.org/wiki/Procent_sk%C5%82adany

b.: tutaj na matematyka.pisz.pl też jest dział ,,bankowy'': https://matematykaszkolna.pl/strona/2320.html https://matematykaszkolna.pl/strona/292.html

dawid320: 13. K=2800 x (1+0,055)⁷=2800 x 1,4546 = 4072,88 ≈i teraz zaokraglic to do 9 czy zostawic 4072,8 ? 15. K=300 X (1+0,4)^x=6083,26 zł i co dalej? Nigdzie nie mogę znaleźć podobnego zadania, żeby mieć jakiś wgląd jak to się robi. A zadania nr 12 i 14 to już kompletnie nie wiem jak ugryźć.

Artur_z_miasta_Neptuna: oczywiście że zaogrąglasz do 0.01 gr

Artur_z_miasta_Neptuna:

6083.26
	= (1.4)x .... 1.4x = 20,2775(3)
300

Artur_z_miasta_Neptuna:

	ln (20,2775(3))
⇔ x = log1.4 20,2775(3) =		= ... kalkulator
	ln (1.4)

Artur_z_miasta_Neptuna: 12:

	2249,728		2249,728
2249,728 = 2000*(1+x)3 ⇔		= (1+x)3 ⇔ 3√		= 1+x ⇔
	2000		2000

	2249,728
⇔3√		− 1 = x
	2000

Saizou : zad 12 korzystając ze wzoru

	p
Kk=Kp*(1+		)n
	100

	p
2249,728=2000*(1+		)3 /:2000
	100

	p
11,24864=(1+		)3 / 3√
	100

	p
1,04=1+
	100

	p
0,04=		/*100
	100

p=4% zad 13 (mamy do obliczenia odsetki) korzystając ze wzoru

	p
Kk=Kp*(1+		)n
	100

	5,5
Kk=2800*(1+		)6
	1000

K_k=2800(1,055)⁶ K_k≈3860,76 zł Ods=3860,76−2800=1060,76 zł zad 14 korzystając ze wzoru na równe raty kredytu:

	p		p   (1+ )n   100
x=K*		*
	100		p   (1+ )n−1   100

12% na rok 1% na miesiąc

	1		1   (1+ )12   100
x=50000*		*
	100		1   (1+ )12−1   100

x≈4452,97 zł zad 15 korzystając ze wzoru

	p
Kk=Kp*(1+		)n
	100

	4
6083,26=3000*(1+		)n
	100

2,02775(3)=1,04ⁿ n≈18 (lat)

dawid320: Dziękuje bardzo. Saizaou, w 12 zadaniu nie rozumiem tego momentu:

	p
11,24864=(1+		) 3√ − co to jest te 3√ ? Bo przez to nie wiem jak dalej Ci wyszło
	100

1,04.

dawid320: Dobra już wszystko wiem, tam się pomyliłeś i napisane jest 1,12484 a nie 11,24864, pierwiastek 3 stopnia to jest 1,04

dawid320: Co do zadania 14, jest poniżej wyliczone w inny, wydaje się prostszy sposób, ale wynik także inny: 50 000 zł kredytu na 1 rok 12% w skali roku , więc: (12% * 50 000)=0,12* 50 000 = 6000 <−−− kwota odsetek łączna kwota do spłacenia: 50 000 + 6000 = 56 000 obliczam miesięczną ratę: 56 000 : 12 =4666 ,7 zł odp: bedzie płacił miesieczną rate w wysokosci 4666,7 zł Co o tym myślicie?

Saizou : dawid320 nie może tak być bo spłacasz ratę (r), a później odsetki znowu rosną od x−r, i tak w kółko aż do spłacenia całości x− pożyczony kredyt

Saizou : jak chcesz inną metodą to proszę bardzo: 12% na rok 1% na miesiąc − po miesiącu 1,01*50 000−x =50500−x −po dwóch miesiącach 1,01*(50500−x)−x=51 005 −1,01x−x=51 005−2,01x −po trzech 1,01*(51 005−2,01x)−x=51 515,05−3,0301 i tak do 12 miesięcy (m) a później wszytko przyrównać do 0 m=0 i obliczyć x

Saizou : 1,01*(51 005−2,01x)−x=51 515,05−3,0301x

dawid320: To myślę, że ten wzór to lepsza opcja. Tylko, że ja do tego momentu samodzielnie nie umie tego wyliczyć:

	1		1+110012
x=50000*		*		− moglbys mi to bardziej rozpisac,
	100		1+110011

jak to sie potem oblicza? Bo tu mam problem wlasnie. Probowalem juz duzo, ale wiecznie mi cos zle wychodzi.

	1,01 12
x=50000 x 0,01 *		− idę w dobrym kierunku? Dalej już nie wiem jak to
	1,01 11

policzyć.

dawid320: A w zadaniu 15. 4 6083,26=3000*(1+ )n 100

	4
6083,26=3000*(1+		)n − 6083,26 dziele na 3000 i wychodzi 2,02775(3)
	100

2,02775(3)=1,04ⁿ − i co tu trzeba zrobić? jak wyliczyłeś, że n≈18

Saizou : co do zadania 15 ja robiłem metodą prób i błędów, bo nie umiem jeszcze logarytmów a co do rat to

	(1+0,01)12
x=50000*0,01*
	(1+0,01)12−1

x=500*U{1,12682503}{{1,12682503−1} x≈4442,44 i przepraszam za błąd

dawid320: A tam jest do potęgi 12 − 1, A JA MYSLALEM, ze te −1 to odejmujemy tą potęgę. Tylko co do x, wynik wyszedl 4442,431, to dlaczego zaokragliles do ,44? Nie powinno być 43? 44 chyba bylo by gdy wynik wyszedl 4442,435 i w zwyż?

dawid320: Jeszcze co do 15. n=18, ale 1,04 do potęgi 18 wynosi 2,02581652, to dlaczego można przyjąć w przybliżeniu, że to jest 18? Dlatego, że potęga wyżej i potęga niżej już odbiega od 2,0277533 ?

Saizou : a mnie x= 4442,43943... ≈4442,44 zad. 15 tak masz rację albo 2,02775(3)=1,04ⁿ log_1,042,02775(3)=n

	ln 1,04
n=		=18,02432305...≈18
	ln 2,02775(3)