zadanie z dowodem demo: Wykaż że dla każdej liczby naturalnej n liczba n⁵−n jest podzielna przez 30. n ∊ N n⁵−n=n(n⁴−1)=n(n²−1)(n²+1)=n(n−1)(n+1)(n²+1) i co dalej? mam trzy kolejne liczby naturalne i jedną liczbę nie pasującą :c Aha, jak to ładnie opisać żeby nikt się nie przyczepił?

Artur z miasta Neptuna: Przeszukaj archiwum ... nie dawno milosz takie zadanie podal tutaj i jest tam pelne rozwiazanie z opisem. Na razie masz dobrze. konieczny jest opis dlaczego ta liczba jest podzielna przez 5 (bo trzy kolejne liczby sa na pewno podzielne przez6)

demo: hmm. no to może tak: n⁵−n=n(n4−1)=n(n²−1)(n²+1)=n(n−1)(n+1)(n²+1)=(n−1)n(n+1)(n²−4+5)=(n−2)(n−1)n(n+1)(n+2)+5? właśnie nie wiem co z tą "piątką".

demo: ale już mamy że jest podzielna przez 5

Saizou : https://matematykaszkolna.pl/forum/152501.html albo https://matematykaszkolna.pl/forum/152431.html

Eta: Hejj Artur miłosz przeistoczył się w szklankę Pozdrawiam

demo: @Saizou ok, ale nie rozumiem tego zapisu: (n−1)n(n+1)((n−2)(n+2)+5)=(n−2)(n−1)n(n+1)(n+2)+5(n−1)n(n+1) a dokładniej jak z tego (n−2)(n+2)+5 wyszło to 5(n−1)n(n+1) ?

Artur z miasta Neptuna: przyjrzyj się dokładnie: (n−1)n(n+1)((n−2)(n+2)+5)) dzięki za informacje Etuś

Mila: [n(n−1)(n+1)](n²−4+5)=n(n−1)(n+1)*[(n−2)(n+2)+5]= n(n−1)(n+1)*(n−2)(n+2)+5*n(n−1)(n+1)

asdf: n⁵ − n = n(n⁴ − 1)= n(n² − 1)(n² + 1) = n(n − 1)(n + 1)(n² − 4 + 5) = n(n − 1)(n + 1)(((n + 2)(n − 2)) + 5) nawiasy opuszczasz i zostaje: niewiadoma z przodu mnoży piątkę najzwyklej w świecie n(n − 1)(n + 1)(n + 2)(n − 2)5

Eta:

asdf: o, zbędne było te moje pisanie

Eta: "to moje pisanie"

Mila: asdf − dla utrwalenia.Demo wszystko przeczyta. asdf − ty już student?

asdf: @Mila Od października

Mila: Gratulacje, przypomnij mi na co się dostałeś.Wiedziałam, ale wszystko mi się pomieszało.

asdf: Zachodniopomorski Uniwersytet Szczeciński (dawna politechnika szczecińska), kierunek: informatyka Ciarki mnie przechodzą jak pomyślę o tej matmie, a ja tylko podstawę zdawałem

asdf: Idzie to nadrobić ?

Artur z miasta Neptuna: asdf ... Co Ty się tam martwisz o matmę ... będzie dobrze ... parę całeczek, trochę granic i szeregów, 'muśniesz' równania różniczkowe i tyle z matmy mieć będziesz Ty tam lepiej się martw o fizykę − jak będzie kiepski wykladowca i prowadzący ćwiczenia to łatwo nie będzie

asdf: Chyba zostanę ninja...

Mila: Podstawa, to trochę za mało. Staraj się robić zadania z rozszerzenia, funkcje, równania, przekształcenia trygonometryczne.

Artur z miasta Neptuna: tak naprawdę z matmy co Ci się najbardziej przyda to: a) macierze (w koncu będziesz w programowaniu często i gęsto 'jechał' na tablicach) b) całki/pochodne/granice (programy liczące pola figur, kąty nachylenia stycznej itd.) c) parę zabaw z matematyki dyskretnej (wyznaczanie reszty z dzielenia, sprawdzanie czy liczba jest liczbą pierwszą) d) a przede wszystkim −−− metody numeryczne (wszelkiego rodzaju sposoby 'przybliżania' wyników) a cala resztą to tylko na zasadzie 3 Z A i oczywiście −−− przygotuj się, że na roku 80% będzie bardziej 'zielona' z matematyki niż Ty i prowadzący (ćwiczenia) będą tłumaczyć wszystko jak dla idiotów

asdf: Lepiej zacząć samemu już robić zadania? Najgorzej to chyba źle zrozumieć, a później w tym błądzić

asdf: ode mnie trudno być zielonym

Artur z miasta Neptuna: Mila. Tak naprawdę to poza umiejętnością rysowania funkcji i prawdopodobieństwa, to wiedza z 'rozszerzenia' nie ma żadnego wpływu, bo i tak na studia zaczyna się 'od zera' (no prawie − bo jednak zakladają, że człowiek wie co to ln x i jak dodawać ułamki )

Artur z miasta Neptuna: asdf − wierz mi. I semestr MATEMATYKI lat parę temu. Student podchodzi do tablicy ... zaczyna coś tam gryzdolić, gryzdoli gryzdoli i po chwili mówi: "a co to było to log ?" II semestr Budownictwa (zaliczona matma na I semestrze): "a właściwie to co to jest ten 'limes' ?" i wiele wiele innych przykładów by można było podawać. więc bądź spokojny − będą zieloni, że aż szczęna Ci opadnie

asdf: http://www.wykop.pl/ramka/1239913/vlog-o-studiach-doktoranckich-w-usa/ polecam

asdf: Ja to chyba jestem do tych zielonych przyzwyczajony Znam takich co przed maturą nie umiał policzyć miejsc zerowych z funkcji LINIOWEJ (a ≠ 0)

Artur z miasta Neptuna: Ach no i oczywiście −−− z autopsji koleżanki (prowadzi ćwiczenia dla pierwszego roku magisterki − czyli już 'kumaci' powinni tylko być) − 1/3 grupy źle rozwiązała proste prawdopodobieństwo z rzutem kośćmi, a 1/6 nie potrafiła rozwiązać równania z logarytmami (statystyka).

Artur z miasta Neptuna: asdf − no to chłopie − co Ty się martwisz Ty się martw, aby przetrwać fizykę, przedmiot humanistyczny (czy jak to tam u was nazwali) i inne pierdoły.

asdf: A przedmiot: elektrotechnika? Ciekawe ?

asdf: pierwszy rok magisterki, czyli II stopnia tak?

Artur z miasta Neptuna: znaczy ... cóż ... w sumie musisz wiedzieć gdzie łapki wkladać, by prąd popieścil więc jakiś 'sens' to ma. a jeszcze wracając do matematyki, sprawdź program studiów czy przypadkiem nie masz czegos takiego jak: "ZAJĘCIA WYRÓWNAWCZE Z MATEMATYKI" (wprowadzone na prawie wszystkich kierunkach na PG wraz z drugim rocznikiem nowej matury )

Artur z miasta Neptuna: tak ... czyli 'po staremu' 4 rok

asdf: Ok, dzięki Obejrzę tylko tego vloga i idę w kimę Karaluchy pod poduchy