dobrze? miłosz : udowodnij, że dla każdej liczby n naturalnej, liczba n⁵−n jest podzielna przez 30 Liczba naturalna może być parzysta lub nieparzysta czyli postaci 2n i 2n+1 gdzie n∊N Jak wezmę kolejne liczby naturalne np:30,31,32 to widzę że jest podzielna przez 30

Saizou : założenie n∊N teza: n⁵−n=30t , t∊C dowód: n⁵−n=n(n⁴−1)=n(n²−1)(n²+1)=n(n−1)(n+1)(n²+1)=n(n−1)(n+1)(n²−4+5)= =(n−1)n(n+1)((n−2)(n+2)+5)=(n−2)(n−1)n(n+1)(n+2)+5(n−1)n(n+1) (n−2)(n−1)n(n+1)(n+2) jest to iloczyn pięciu kolejnych liczb naturalnych z czego na pewno jedna dzieli się przez 2, jedna przez 3 i jedna przez 5, zatem ich iloczyn dzieli się przez 2*3*5=30 5(n−1)n(n+1) jest to iloczyn trzech kolejnych liczb naturalnych z czego jedna dzieli się przez 3 a jedna przez 2 zatem ten iloczyn dzieli się przez 2*3=6, pomnożony przez 5 da 30 ckd