tryg bumblebee: Mam otóż problem takiej natury, że jestem w stanie bez problemu rozwiazac wiekszosc rownan trygonometrycznych, ale klopotow nastrecza mi napisanie odpowiedzi... czy moglby mi ktos wytlumaczyc po kolei malymi kroczkami jak dziecku co i jak, np na tym przykladzie (2sin²x−1)(sinx+1)=0, dla x nalezacego do <0, 2π>

bumblebee: ja bym to napisal tak, ze:

	√2		√2
sinx=		⋁ sinx=−		⋁ sinx=−1
	2		2

no i co dalej

bumblebee:

	π		π		3π
czyli x=		+2kπ v x=−		+2kπ v x=		, czy tak no ale wiem ze to nie wsyzstko bo
	4		4		2

trzeba jeszcze ustalic z tego miejsca zerowe z przedzialu ktory mamy dany..

@Basia: Musisz sobie naszkicować (albo jeszcze lepiej znaleźć dobrze narysowany) wykres danej f.trygonometrycznej. W tym wypadku sinusa. W przedziale <0;2π>

	√2
Wiesz, że sinπ4 =
	2

Jeżeli przez punkt (^π₄; √2/2) poprowadzisz prostą równoległą do OX zobaczysz, że przecina ona wykres sinusa w jeszcze jednym punkcie. Ten punkt to π−^π₄ = ^3π₄, bo wykres sinusa w <0;π> jest symetryczny względem prostej x = ^π₂. To wynika także z wzorów redukcyjnych: sin(π−x) = sinx ⇒ sin^π₄ = √2/2 to sin^π₄ = sin(π−^π₄) = sin^3π₄ = √2/2 Patrzysz teraz na przedział <π;2π> −√2/2 sinus przyjmie dla π+^π₄ i π+ ^3π₄ czyli dla x = ^5π₄ i x=^7π₄ To też wynika z wzorów redukcyjnych: sin(x+π) = −sinx Ale pamiętanie o wzorach redukcyjnych jest trudne. Lepiej nauczyć się szybkiego szkicowania wykresu w przedziale <0;2π> i odczytywania z niego tych wartości tak jak opisałam. Wiem, że to może nie być całkiem jasne. Szczególnie bez rysunku. Dlatego najpierw wykres.

Jakub: Dobrze napisałeś te równania z sinusami tylko, nie do końca dobrze rozwiązałeś;

	√2
sinx =
	2

	π		π		3π
x =		∨ x = π−		=		(podobne 1570)
	4		4		4

	√2
sin x = −
	2

	π		5π		π		7π
x = π +		=		∨ x = 2π −		=		(zobacz 1571)
	4		4		4		4

sin x = −1

	3π
x =
	2

	√2
Narysuj sobie wykres sinusa i następnie patrz, gdzie przyjmuje wartości		,
	2

	√2
−		, −1. Tylko uważaj, aby się ograniczać tylko do przedziału <0,2π>.
	2

Rozwiązywanie równań trygonometrycznych z wykresem jest najprostsze. W ogóle poczytaj rozwiązania tych zadań 1578. Powodzenia.

Jakub: No to myślimy Basia tak samo

Bogdan: Dobry wieczór. Dobrze rozwiązałeś. Trzeba dobrać takie k, aby rozwiązania zawarły się w podanym przedziale, można je zobaczyć na rysunku. (2sin²x − 1)(sinx + 1) = 0, dla x należącego do <0, 2π>

	1
2(sin2x −		)(sinx + 1) = 0
	2

	√2		√2
2(sinx −		) (sinx +		) (sinx + 1) = 0
	2		2

	√2		−√2
sinx =		lub sinx =		lub sinx = −1.
	2		2

	π		3π		5π		3π		7π
Dla x ∊ <0, 2π> x ∊ {		,		,		,		,		}
	4		4		4		2		4

Na rysunku niebieska linia to wykres y = sinx,

	√2
górna czerwona linia to wykres y =		,
	2

	−√2
poniżej kolejna czerwona linia to wykres y =		,
	2

najniższa czerwona linia to wykres y = −1

Bogdan: Witam Basiu i Jakubie. Miłego wieczoru życzę.

bumblebee: ok dziekuje za wytlumaczenie, teraz to tylko musze przeanalizowac

bumblebee: kurcze wszystko rozumiem