Zapytanie o przedziały Jurek: Witam! Proszę o pomoc w następującym zagadnieniu: Po wyliczeniu nierownosci kwadratowych mam x1 i x2 wiem kiedy maja byc otwarte/zamkniete przedzialy oraz jak parabole sie zaznacza. Nie wiem kiedy pisze się przedział +∞ i −∞ na co zwracac uwage gdy pisze odpowiedziec i zaznaczam na osi dziekuje z gory za odpowiedzi pozdrawiam serdecznie!

Eta: https://matematykaszkolna.pl/strona/93.html Poczytaj tu

Jurek: czytałem to i nadal nie moge dojść do tego kiedy po narysowaniu na osi przedzialu mam napisać odpowiedzieć, możesz mi to wytłumaczyć na przykładzie?

Jurek: aaa już rozumiem chyba ze jak jest otwarty to wtedy tak?

Jurek: np. jeśli jest −2 i 3 otwarte, to pisze (−∞,−2) i (3,+∞) tak?

Jurek: hmmm nie no nie wiem... kombinuje i porownuje zadania ale nie mam pojecia czasami jest np przedzial odpowiedz −4 i 2 a czasami np juz jest −∞,−4 i 2,+∞

konrad: jak masz nierówność ≤,≥ to masz przedziały domknięte, jak <,> to otwarte

konrad: no chyba, że nie ma rozwiązania albo rozwiązaniem jest R

Jurek: to wiem ale mi chodzi o zapisywanie odpowiedzi o danym przedziale

konrad: łatwiej by było jakbyś na przykładzie podał w czym problem

Jurek: chyba że napisanie (−2,3) jest poprawne tak samo jak napisanie (−∞,−2) i (3,+∞) :

Jurek: chodzi mi zapis odpowiedzi pod osią jak się pisze poprawnie czy wystarczy napisac ( czy musi byc ta ∞?

konrad: (−2,3) to nie to samo co (−∞,−2)∪(3,∞)

Jurek: na przykladzie: tu jest x nalezy (−2,5) https://matematykaszkolna.pl/strona/95.html a tu (−∞,−3/2) (1,+∞) https://matematykaszkolna.pl/strona/99.html chodzi mi to czemu sa w drugim przykladzie przy odpowiedzi napisane −∞ i +∞ a przy pierwszym mimo ze otwarte to tego nie ma? tylko samo ( i ) wiem ze trzeba zwrocic uwage na zaznaczenie na osi te przedzialu "na szaro" ten zakres

Jurek: ok rozumiem to wytlumacz mi jak mam zaznaczyc poprawnie na osi zebym umial to odroznic i dobrze zapisac odpowiedz

konrad: w pierwszym przykładzie masz ramiona paraboli skierowane do góry a w drugim do dołu

Jurek: jak są ramiona paraboli skierowane do dołu to są przedziały są bez zapisu nieskonczonosci jak są ramiona do góry to jest zapis z nieskonczonascia dodatnia lub ujemna dobrze rozumiem teraz?

konrad: to jeszcze zależy jaka jest nierównośś na przykładzie tego pierwszego x²−3x−10<0 rozwiązaniem jest (−2,5) x²−3x−10>0 rozwiązaniem jest (−∞,−2)∪(5,∞)

Eta:

Jurek: dalej nie rozumiem tego, jak rozpoznac przedzial zeb zapisac ze sam otwarty lub z nieskonczonoscia

Eta: Z nieskończonością w tym przypadku nad osią OX

Jurek: nie wiem na czym polega zapisywanie raz otwartego () a raz z ∞ moze na innym przykładzie? po czym moge to rozpoznac zeby poprawnie zapisać odpowiedz?

Eta: −x²+2x+8 ≥0 x₁= −2, x₂=4 i parabola ramionami do dołu wartości ≥0 są w przedziale nad osią OX wraz z miejscami zerowymi odp: x€ < −2, 4>

Eta: Jeżeli masz nierówności ze znakami ≥0 lub ≤0 to przedziały zawsze domknięte !

ania: ja tez nie rozumiem tego chyba jestem za tępa

Eta: podać rozwiązanie tej nierówności: a/ 1/.f(x) <0 2/ f(x) ≥0 3/ f(x) >0 4/ f(x) ≤0 b/ 1/ f(x) >0 2/ f(x) ≤0 3/ f(x) <0 4/ f(x) ≥0 Teraz proszę podać rozwiązania w postaci przedziałów

Jurek: Eta dzięki za pomoc ale ja wciąż nie rozumiem doskonale rozumiem i wiem kiedy otwarte a kiedy zamkniete umiem na osi narsować prawidlowo parabole jedyna wada to ze nie wiem jak napisac odpowiedz pod osia to znaczy z ma byc tylko () czy ∞

Jurek: po prostu nie wiem jak prawidlowo zapisac odpowiedz, nie wiem kiedy ma być sam zapis otwarty () a kiedy a być ∞

Jurek: jak to rozroznic?

Eta: Jak pod osią jest "brzuszek" to x€ (x₁, x₂) Jak pod osią nie ma "brzuszka" to x€ ( −∞, x₁) U (x₂, +∞) i odwrotnie Podaj teraz rozwiązania do tych zadań ( na rys, ) Sprawdzę i powiem czy dobrze

Jurek: nie wiem na czym polega to dalej próbuje to zrozumieć ale nie potrafię a rozwiązania: A. 1 otwarty 2.zamknięty 3.otwarty 4. zamknięty B.otwarty 2. zamknięty 3.otwarty 4.zamknięty

konrad: niee, w tym zadaniu Ety masz podać rozwiązania w postaci przedziałów

ola93: nie wiem od czego zależy zapis samego napisania przedziału otwartego () oraz ∞∞

Jurek: nie chce pisać tego co wiem ze nie będzie prawidłowe,nie wiem jak sie zapisuje te przedziały moj problem polega wlasnie na okresleniu tej nieskonczonosie nie wiem od czego to zalezy

Wera: ja też mam z tym problem,ciagle mi sie to myli czy ma byc otwarty czy zamkniety;>

konrad: jak Ci to wyjaśnić....

Saizou : zacznijmy od prostego przykłady x>0 czytając ten zapis :" x jest większe od zera" zatem jak to zapisać w postaci przedziału?

Jurek: może na dwóch przykładach zeby zobaczyć ta różnicę?

Jurek: Saizou to jest wtedy przedział otwarty i zapis np liczby (−2,3) ?

Eta: Echh a) 1/ masz f(x) <0 czyli tylko te wartości, które znajdują się pod osiąOX ( nie ma tam "brzuszka" czyli wartości na lewo lub na prawo od miejsc zerowych i bez miejsc zerowych odp: x€ ( −∞, 2)U (5,∞) podaj rozwiązanie dla 2/

konrad: tak w ogóle to co Ty z ciągle z tym przedziałem otwartym? teraz przecież się nie zajmujemy tym kiedy jest przedział otwarty a kiedy zamknięty, tylko kiedy rozwiązaniem jest przedział (x₁,x₁) a kiedy (−∞,x₁)u(x₂,∞)

Saizou : wracając do twojego zapisu Jurek oznacza on zakres liczb od −2 do 3, ale bez wartości −2 i 3, ale że x>0, a czy −2 jest większe od zera ?

Aga1.: Znaki "+" wskazują, zbiór argumentów, dla których funkcja przyjmuje wartości dodatnie. "−" gdzie ujemne. Plusy są zawsze nad osią, a minusy pod osią, tak jak narysowała Eta f(x)>0 przedział otwarty i szukasz plusów i f(x)<0 przedział otwarty i szukasz minusów

Jurek: Saizu czyli liczba ta x ma byc wieksza od zera czyli od 1 w góre i przedział np 1 czy tam (2,+∞)?

Saizou : a sprawdź czy liczba 0,0000000000000000000001 jest większa od zera

Jurek: Eta 2 rozwiązanie (2) U (5,+∞)?

sandra: Jurek kiedys mi korepetytorka zapisala z boku ze zaznaczamy mniejsze do siebie a wieksze od siebie i wtedy bez problemu widzisz kiedy ma byc (−∞ x₁) (x₂ +∞)

Jurek: dziękuje że próbujecie na wszelkie sposoby mi pomóc,a ja mimo to nie rozumiem,inne przedmioty to dla mnie pikuś,a matematyka jest moja piętą Achillesową i zdaję sobie z tego doskonale sprawę, że mam ogromne braki

Eta: a) 2 / f(x) ≥ 0 to: x€ <2,5> ( bo nad osią plusy siedzą w "brzuszku" razem z końcami

Jurek: mógłbym jeszcze raz prosić o pokazanie na dwóch podobnych przykładach rozwiązania z tej strony? może graficznie na osi pokazac ta różnice i wtedy łatwiej mi będzie to sobie wyobrazić i zrozumieć te zależność?

Jurek: nie wiem czy dobrze mi się wydaję ale jak jest oś i jest zaznaczony przedział −2 i 5 i jest tylko on na "szaro" zaznaczony to wtedy jest sa wypisne tylko te liczby a gdy jest na ten sam kolor tylko od −2 i od 5 to wtedy sie wypisuje te nieskonczosci,jak to sobie wytlumaczyc na chłopski rozum zeby moze poprawie zaznaczyc na osi a potem zapis to "formalność"?

Eta: Jurek spróbuj podać teraz rozwiązania tych przykładów z rys. a) i rys,b)

Jurek: Eta rozwiazalem kilka przykladow z tej strony z nierwonosiami i wszystkie wyniki prawidlowe tylko mam problem z zapisem odpowiedzi poprawnie bo wypisze dobrze x1 i x2 ale zawsze sie pomyle przy tym ze nie dalem nieskonczonosci

Jurek: A 3. (2,5) 4. (−∞,2) U <5,+∞) ?

Jurek: **** 4. (−∞,2>

konrad:

Eta: 1/ przypadek, gdy parabola ramionami do dołu Widzisz,że minusy do nieskończoności ! A plusy siedzą w "brzuchu" f(x) >0 ( szukasz plusów) to x€ (−1, 4) f(x) <0 ( szukasz minusów (a one "zasuwają" na lewo i prawo do nieskończoności,a Ty za nimi zatem odp: x€ ( −∞, −1) U (4,+∞) Jasne już?

Eta: Teraz gdy parabola ramionami i do góry f(x) >0 to ( szukasz plusów i widzisz,że muisisz je "gonić" na lewo i prawo do nieskończoności to: x€ ( −∞, −2) U ( 3,+∞) f(x) <0 ( szukasz minusów ( a one siedzą pod osią w "brzuchu" między −2 i 4 to: x€ (−2,4) Jasne już?

Jurek: teraz jasne wielkie dzięki dla Wszystkich za pomoc i wytrwałość przy tłumaczeniu hehe dzięki Eta pozdrawiam

Eta: Jurek ........ już bardziej obrazowo nie mogę Ci wytłumaczyć

Eta: No wreszcie

Jurek: jeszcze raz wielkie dzięki pozdrawiam

Eta: Na zdrowie Powodzenia w rozwiązywaniu nierówności i nie tylko nierówności

Wera: Od początku śledzę post i też na początku nie wiedziałam o co chodzi,ale teraz nagle słońce wyszło mam pytanie do Ety co gdy mamy znak >/lub </ ?

Eta: Zależy jak nierówność : kwadratowa czy liniowa? Podaj konkretny przykład........... dla .f(x) >0 lub f(x) <0 przedziały otwarte, dla f(x) ≤0 lub f(x)≥0 −−− przedziały domknięte

Wera: nierównosc kwadratowa tak jak wyżej na osi podałaś przykłady dla > i < to chciałabym sie dowiedzieć jak na tych przykladach te znaki ≥

Eta: Różnica jest tylko w tym,że domykamy przedziały w miejscach zerowych 1/ bo ≥0 −− oznacza "+ " i jeszcze miejsca zerowe dla ≤0 −−− oznacza,że szukasz "−" i wraz z miejscami zerowymi( przedziały domknięte 1/ (x+1)(x−5) ≥0 ⇒ x€<−1, 5> 2/ (x+1)(x−5) ≤0 ⇒ x€ ( −∞, −1> U <5,∞)

Wera: jeśli dobrze rozumiem to gdy jest > lub < to zawsze wszystkie przedziały sa otwarte i zapis jest () tak? a gdy jest ≥ lub ≤ to wtedy zależności ktory znak wystepuje musze zmienić na "> lub <" aby domknac dany przedzial liczbowy tak?

Eta: Dokładnie

Wera: mam jeszcze pytanie a gdy jest sytuacja że jest przedział jakiś na osi zaznaczony i jest x1 otwarte i x2 zamkniete to zawsze zapisuje wg.tych osi jak to pokazalas wyzej czy patrze na to czy jest koleczko otwarte czy zamkniete i wtedy zapisuje tak przedzial. chodzi mi oto czy jest mozliwe ze w przedziale na osi jest narysowan zamkniety x1 a na odpowiedzi ponizej napisane otwarty

Wera: WOW super w końcu to rozumiem dzięki Twojemu zarysowi na osi i opisaniu konkretnie co i jak świetnie tłumaczysz wszystko i masz niesamowita cierpliwość i tłumaczysz do skutku aż człowiek zrozumiem, baaaaaardzo dziękuje Eta za pomoc

Eta: x€ (−2, 4>

Eta:

Wera: rozumiem czyli nie ma takiej możliwości,jeszcze raz bardzo dziękuje

ddd: wtf

ddd: ββββββ